Finite Group Databasebeta

← #17025968

Subgroups — #17025968

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic
14#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic, complemented
18#11763532C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic, complemented
22#11763193—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763170—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic, complemented
29#11763135—21no—
30#11763098—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic, complemented
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763058—21no—
34#11763038—21no—
35#11763032—21no—
36#11763026—21no—
37#11763025—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic, complemented
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762962—21no—
45#11762958—21no—
46#11762950—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic, complemented
48#11762918—21no—
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762888C2211yescharacteristic
52#11762812—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76C2×#63230—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—41no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—44no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×#63218—21no—
93#10587584—41no—
94#10587581—21no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98#10587574—21no—
99#10587568—41no—
100#10587564—41no—
101#10587561—21no—
102#10587561—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587491—21no—
132#10587489—41no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34—81no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—22no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—42no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63230—81no—
188#63228—42no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209Dic68—81no—
210D136—82no—
211D136—81no—
212#63219—22no—
213#63219—42no—
214#63219—42no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218#63219—81no—
219#63218—81no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17#13512yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—82no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258D68—81no—
259D68—82no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3394—171no—
280#3373—171no—
281#3324—171no—
282D4×SD16—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1650—171no—
289#1649—171no—
290#1620—171no—
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321C22×SD16—341no—
322#559—171no—
323#556—171no—
324D4×Q8—171no—
325D42—171no—
326#500—171no—
327#495—341no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492—171no—
331#489—341no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#482—341no—
335#476—341no—
336#475—171no—
337#474—171no—
338#468—341no—
339#465—341no—
340#464—341no—
341#463—341no—
342#463—341no—
343#462—171no—
344#461—171no—
345#460—171no—
346#460—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#450—341no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446—171no—
353C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#442—341no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—341no—
357C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
358#436—171no—
359C8×D4C2×D1711yescharacteristic
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#332—171no—
364#332—171no—
365#331—171no—
366#331—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
372C2×C17—42no—
373C2×C17#327411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329111yescharacteristic
376D17—81no—
377D17—161no—
378D17—161no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—684no—
392C2×SD16D6811yescharacteristic
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—681no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—21no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—341no—
401#127—171no—
402#127—171no—
403#126—681no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—681no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422#117—341no—
423#107—341no—
424#107—681no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427#106D6811yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103D6811yescharacteristic
439#102—171no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102D6811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484Q16—1361no—
485SD16—22no—
486SD16—342no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—682no—
495D8—1362no—
496D8—1361no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8C2×D6811yescharacteristic
505C2×C8C2×D6811yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—21no—
530C42—341no—
531C42—681no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—2721no—
535C23—341no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—1362no—
539C23—1362no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—21no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—1361no—
561D4—1361no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564D4#1058759012yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2721no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C22×D6811yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769611yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8#1058760012yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2724no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22D4×D6811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4—1361no—
614C4C2×#1058759011yescharacteristic
615C4C2×#1058760011yescharacteristic
616C4#1176361111yescharacteristic
617C4#1176362111yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—2721no—
620C2—2721no—
621C2—1361no—
622C2#1454040511yescharacteristic
623C2#1454049611yescharacteristic
624C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527840C2
hypercenterC8×SD16D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541782C2semidirect
2. #14541574C2semidirect
3. #14541017C2semidirect
4. D4×#63219C2semidirect
5. #14528376C2semidirect
6. #14528353C2semidirect
7. #14528346C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528036C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
14. #14527676C2semidirect
15. C8×SD16×C17C2semidirect
17. #11763544C22semidirect
21. #11763214C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
28. #11763156C22semidirect
31. #11763094C22semidirect
38. #11763020C22semidirect
47. #11762939C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
60. C8×Q8×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
293. C8×SD16D17semidirect
353. C8×Q8C2×D17semidirect
362. #334C2×D17semidirect
368. Q8⋊C8C2×D17semidirect
371. C82C2×D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417822
#145415742
#145410172
D4×#632192
#145283762
#145283532
#145283462
#145281322
#145281252
#145280432
#145280362
#145278452
#145278402
#145276762
C8×SD16×C172
#1991217