Finite Group Databasebeta

← #17025969

Subgroups — #17025969

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527836C211yesmaximal, characteristic
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic, complemented
21#11763191—21no—
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic, complemented
24#11763168—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763131—21no—
28#11763099—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic, complemented
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763052—21no—
32#11763037—21no—
33#11763028—21no—
34#11763024—21no—
35#11763021—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic, complemented
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762958—21no—
42#11762946—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
45#11762919—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63229—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762812—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#559C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#123—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82#10587632—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—41no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95SD16×D17—44no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587584—41no—
100#10587583—21no—
101#10587583—41no—
102#10587578—21no—
103#10587561—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—41no—
130#10587487—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—41no—
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—81no—
173D8×C17—82no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—81no—
189#63230—22no—
190#63230—22no—
191#63229—42no—
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63229—81no—
195#63228—42no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#63219—42no—
218#63218—81no—
219C8×D17—42no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—81no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—161no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68#13512yes—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3394—171no—
280#3373—171no—
281#3324—171no—
282D4×SD16—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1650—171no—
289#1649—171no—
290#1620D1711yescharacteristic, complemented
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17C2×#13511yescharacteristic
314C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57711yescharacteristic
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321C22×SD16—341no—
322#559C2×D1711yescharacteristic, complemented
323#556—171no—
324D4×Q8—171no—
325D42—171no—
326#500—171no—
327#495—341no—
328#493C2×D1711yescharacteristic
329#492—171no—
330#492—171no—
331#489—341no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#482—341no—
335#476—341no—
336#475—171no—
337#474—171no—
338#468—341no—
339#465—341no—
340#464—341no—
341#463—341no—
342#463—341no—
343#462—171no—
344#461—171no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#460C2×D1711yescharacteristic
347#459—171no—
348#459—171no—
349#450—341no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446—171no—
353C8×Q8—171no—
354#442—341no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×SD16—341no—
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334—171no—
363#332—171no—
364#332—171no—
365#331—171no—
366#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
368Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82—171no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327411yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329111yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—81no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—171no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—684no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—341no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#126—681no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—341no—
407#123—41no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—681no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—341no—
422#117—341no—
423#107—341no—
424#107—681no—
425#106—171no—
426#106—171no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—1361no—
464C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
465C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484Q16—1361no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—342no—
488SD16—342no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—82no—
495D8—682no—
496D8—1361no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—682no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—681no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2721no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—1362no—
539C23—1362no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—172no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—341no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769111yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—172no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2724no—
598C22—342no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22#1176344111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4—1361no—
614C4#135×D1711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
616C4#1176361111yescharacteristic
617C4#1176361911yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—682no—
621C2—1361no—
622C2#1454039711yescharacteristic
623C2#1454049411yescharacteristic
624C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527836C2
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541776C2semidirect
2. #14541572C2semidirect
3. #14541018C2semidirect
4. #14540475C2semidirect
5. #14528373C2semidirect
6. #14528350C2semidirect
7. #14528344C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528035C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1620C2semidirect
20. #11763214C22semidirect
23. #11763181C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
29. #11763094C22semidirect
36. #11763019C22semidirect
43. #11762940C22semidirect
44. Q8×#3622C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#559C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×Q8⋊C8C22semidirect
290. #1620D17semidirect
322. #559C2×D17semidirect
366. #331C2×D17semidirect
367. Q8⋊C8C2×D17semidirect
368. Q8⋊C8C2×D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417762
#145415722
#145410182
#145404752
#145283732
#145283502
#145283442
#145281302
#145281242
#145280432
#145280352
#145278362
#145276712
#145275812
C17×#16202
#1991217