Finite Group Databasebeta

← #17025970

Subgroups — #17025970

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic, complemented
18#11763529C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic, complemented
21#11763192—21no—
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic, complemented
24#11763167—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763130—21no—
28#11763097—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic, complemented
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763053—21no—
32#11763036—21no—
33#11763030—21no—
34#11763022—21no—
35#11763022—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic, complemented
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11762960—21no—
41#11762960—21no—
42#11762947—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic, complemented
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45#11762921—21no—
46#11762900—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762887C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762814—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#120—41no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587621—41no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—44no—
95C2×#63229D411yescharacteristic
96C2×#63229D411yescharacteristic
97#10587612—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100C2×#63223—21no—
101C22×#3622—21no—
102C2×Dic68—21no—
103#10587574—21no—
104#10587573—21no—
105#10587565—41no—
106#10587564—41no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127#10587489—41no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×Dic17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171D8×C17—42no—
172D8×C17—82no—
173D8×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63229—22no—
190#63229—22no—
191#63229—42no—
192#63229—42no—
193#63229—42no—
194#63229—42no—
195#63229—81no—
196#63229—81no—
197#63229—81no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211#63223—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—42no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219Dic68—81no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—161no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17#13512yes—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17—161no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3394—171no—
280#3373—171no—
281#3324—171no—
282D4×SD16—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1650—171no—
289#1649—171no—
290#1620—171no—
291#1619D1711yescharacteristic
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—164no—
307C22×C17D4211yescharacteristic
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321C22×SD16—341no—
322#559—171no—
323#556—171no—
324D4×Q8—171no—
325D42C2×D1711yescharacteristic
326#500—171no—
327#495—341no—
328#493C2×D1711yescharacteristic
329#492—171no—
330#492—171no—
331#489—341no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#482—341no—
335#476—341no—
336#475—171no—
337#474—171no—
338#468—341no—
339#465—341no—
340#464—341no—
341#463—341no—
342#463—341no—
343#462—171no—
344#461—171no—
345#460—171no—
346#460—171no—
347#459C2×D1711yescharacteristic
348#459C2×D1711yescharacteristic
349#450—341no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446—171no—
353C8×Q8—171no—
354#442—341no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×SD16—341no—
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334—171no—
363#332—171no—
364#332—171no—
365#331—171no—
366#331C2×D1711yescharacteristic
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371C82—171no—
372C2×C17—42no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17—161no—
376C2×C17#327411yescharacteristic
377C2×C17#328211yescharacteristic
378C2×C17#329111yescharacteristic
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—684no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—41no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—341no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#126—681no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#120—41no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422#117—341no—
423#107—341no—
424#107—681no—
425#106—171no—
426#106—171no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—41no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484Q16—1361no—
485SD16—342no—
486SD16—342no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—42no—
495D8—82no—
496D8—81no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—682no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—681no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—161no—
540Q8—341no—
541Q8—341no—
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4#1058759812yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2721no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769111yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—172no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—164no—
604C22#1176344111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4—1361no—
614C4C2×#1058759811yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
616C4#1176361011yescharacteristic
617C4#1176361911yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#1454040211yescharacteristic
623C2#1454049511yescharacteristic
624C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#1619C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1619D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541784C2semidirect
2. #14541580C2semidirect
3. #14541015C2semidirect
4. D4×#63229C2semidirect
5. #14528373C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528343C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528042C2semidirect
11. #14528036C2semidirect
12. #14527841C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
17. #11763545C22semidirect
20. #11763214C22semidirect
23. #11763181C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
29. #11763095C22semidirect
36. #11763020C22semidirect
43. #11762936C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
56. #11762553C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417842
#145415802
#145410152
D4×#632292
#145283732
#145283512
#145283432
#145281312
#145281232
#145280422
#145280362
#145278412
#145276772
#145275872
C17×#16192
#1991217