Finite Group Databasebeta

← #17025972

Subgroups — #17025972

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic, complemented
18#11763533C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763190—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763167—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic, complemented
28#11763136—21no—
29#11763097—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic, complemented
31#11763056—21no—
32#11763038—21no—
33#11763029—21no—
34#11763026—21no—
35#11763022—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic, complemented
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762962—21no—
42#11762961—21no—
43#11762950—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
46#11762921—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48SD16×Dic17—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762812—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587621—41no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—41no—
89#10587616—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—44no—
97C2×#63219D411yescharacteristic
98C2×#63218—21no—
99#10587584—41no—
100#10587583—21no—
101#10587581—21no—
102#10587578—21no—
103#10587574—21no—
104#10587568—41no—
105#10587564—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—41no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—81no—
173D8×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—42no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—81no—
190#63229—22no—
191#63228—82no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63219—22no—
214#63219—42no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218#63219—81no—
219#63218—81no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17#13512yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—161no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260D68—82no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#3622—22no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3394—171no—
280#3373—171no—
281#3324—171no—
282D4×SD16—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665D1711yescharacteristic, complemented
288#1650—171no—
289#1649—171no—
290#1620—171no—
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321C22×SD16—341no—
322#559—171no—
323#556—171no—
324D4×Q8—171no—
325D42—171no—
326#500—171no—
327#495—341no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#489—341no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#482—341no—
335#476—341no—
336#475—171no—
337#474C2×D1711yescharacteristic
338#468—341no—
339#465—341no—
340#464—341no—
341#463—341no—
342#463—341no—
343#462—171no—
344#461—171no—
345#460—171no—
346#460—171no—
347#459—171no—
348#459C2×D1711yescharacteristic
349#450—341no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446—171no—
353C8×Q8—171no—
354#442—341no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×SD16—341no—
358#436—171no—
359C8×D4C2×D1711yescharacteristic
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#332—171no—
364#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#331—171no—
366#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82—171no—
372C2×C17—42no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327411yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329111yescharacteristic
377D17—81no—
378D17—161no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—171no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—684no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—681no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—21no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#126—681no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—681no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—341no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422#117—341no—
423#107—21no—
424#107—681no—
425#106—171no—
426#106—171no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484Q16—1361no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—342no—
488SD16—342no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—42no—
495D8—1362no—
496D8—1361no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—681no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2721no—
536C23—341no—
537C23—681no—
538C23—1362no—
539C23—1362no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544Q8—341no—
545Q8—341no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—1361no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564D4#1058760212yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2721no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—342no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8#1058759712yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2724no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22#1176344311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—1361no—
614C4C2×#1058760211yescharacteristic
615C4C2×#1058759711yescharacteristic
616C4#1176361311yescharacteristic
617C4#1176361611yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—2721no—
621C2—1361no—
622C2#1454040711yescharacteristic
623C2#1454048811yescharacteristic
624C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527837C2
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541785C2semidirect
2. #14541580C2semidirect
3. #14541012C2semidirect
4. D4×#63219C2semidirect
5. #14528374C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528344C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528032C2semidirect
11. #14527844C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
17. #11763545C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
27. #11763155C22semidirect
30. #11763095C22semidirect
36. #11763016C22semidirect
44. #11762936C22semidirect
45. C8×Dic34C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#492C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
287. #1665D17semidirect
330. #492C2×D17semidirect
362. #334C2×D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
366. #331C2×D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417852
#145415802
#145410122
D4×#632192
#145283742
#145283552
#145283442
#145281332
#145280412
#145280322
#145278442
#145278372
#145276732
C8×#632292
C17×#16652
#1991217