Finite Group Databasebeta

← #17025973

Subgroups — #17025973

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic, complemented
18#11763533C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763194—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic, complemented
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763169—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763132—21no—
29#11763100—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic, complemented
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763054—21no—
33#11763037—21no—
34#11763033—21no—
35#11763027—21no—
36#11763025—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762961—21no—
42#11762961—21no—
43#11762946—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45#11762922—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49#11762888C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762812—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587633—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—41no—
88SD16×D17—44no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—41no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587583—41no—
99#10587580—41no—
100#10587579—21no—
101#10587578—21no—
102#10587561—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—41no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171Q16×C17—81no—
172SD16×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63230—22no—
186#63230—42no—
187#63230—81no—
188#63229—42no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191#63228—82no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—42no—
215D136—81no—
216#63219—22no—
217#63219—42no—
218#63218—81no—
219C8×D17—42no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258D68#13512yes—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—161no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275#3622—22no—
276#3622—21no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3394—171no—
280#3373—171no—
281#3324—171no—
282D4×SD16—171no—
283#1706—171no—
284#1702D1711yescharacteristic, complemented
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1650—171no—
289#1649—171no—
290#1620—171no—
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321C22×SD16—341no—
322#559—171no—
323#556—171no—
324D4×Q8—171no—
325D42—171no—
326#500—171no—
327#495—341no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492—171no—
331#489—341no—
332#486—171no—
333#486C2×D1711yescharacteristic
334#482—341no—
335#476—341no—
336#475—171no—
337#474—171no—
338#468—341no—
339#465—341no—
340#464—341no—
341#463—341no—
342#463—341no—
343#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
344#461—171no—
345#460—171no—
346#460C2×D1711yescharacteristic
347#459—171no—
348#459—171no—
349#450—341no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C8×Q8—171no—
354#442—341no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×SD16—341no—
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#332—171no—
364#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#331—171no—
366#331C2×D1711yescharacteristic
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82—171no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#327411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329111yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—81no—
378D17—161no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—684no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—681no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#126—681no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—681no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422#117—341no—
423#107—341no—
424#107—681no—
425#106—171no—
426#106—171no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—171no—
436#103—171no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—21no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484Q16—81no—
485SD16—42no—
486SD16—342no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496D8—1362no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—682no—
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—21no—
530C42—341no—
531C42—681no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—2721no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23—681no—
538C23—1362no—
539C23—1362no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—341no—
545Q8—341no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—172no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—1361no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2721no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—172no—
588C8—342no—
589C8—341no—
590C8—681no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2724no—
595C22—342no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22#1176344311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—1361no—
614C4#135×D1711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
616C4#1176361311yescharacteristic
617C4#1176361811yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—2721no—
620C2—682no—
621C2—1361no—
622C2#1454040111yescharacteristic
623C2#1454048611yescharacteristic
624C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1702C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527839C2
hypercenter#1702D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541779C2semidirect
2. #14541578C2semidirect
3. #14541014C2semidirect
4. #14540475C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528131C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528031C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1702C2semidirect
17. #11763544C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
24. #11763183C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
30. #11763095C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#462C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
284. #1702D17semidirect
343. #462C2×D17semidirect
352. #446C2×D17semidirect
362. #334C2×D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417792
#145415782
#145410142
#145404752
#145283752
#145283462
#145281312
#145281282
#145280412
#145280312
#145278422
#145278392
#145276742
#145275832
C17×#17022
#1991217