Finite Group Databasebeta

← #17025975

Subgroups — #17025975

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541017C211yesmaximal, characteristic
3#14540602C211yesmaximal, characteristic
4#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527961C211yesmaximal, characteristic
11#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17D4×D68C2211yescharacteristic
18#11763166—21no—
19#11763161C2211yescharacteristic, complemented
20#11763159C2211yescharacteristic, complemented
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763135—21no—
25#11763127—21no—
26#11763113—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763058—21no—
31#11763040—21no—
32#11763031—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic, complemented
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11762959—21no—
37#11762958—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#63231—21no—
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762812—21no—
44C2×#10587480—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#491—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#479—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#461—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#440—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×#63218—21no—
94#10587584—41no—
95#10587581—21no—
96#10587578—21no—
97#10587568—41no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—41no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—41no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34—21no—
164SD16×C17—22no—
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63231—42no—
190#63230—41no—
191#63230—81no—
192#63230—81no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63218—81no—
210#19913—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—161no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17#13512yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—161no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249D68—82no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3372D1711yescharacteristic, complemented
264#3364—171no—
265#3324—171no—
266#3295—171no—
267#1711—171no—
268#1703—171no—
269#1702—171no—
270#1679—171no—
271#1678—171no—
272#1644—171no—
273#1639—171no—
274#1638—171no—
275#1626—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
304#556—171no—
305#554C2×D1711yescharacteristic
306D42—171no—
307#491—21no—
308#488—341no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#482—341no—
316#481—341no—
317#479—21no—
318#479—341no—
319#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#476—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#468—341no—
324#465—341no—
325#464—341no—
326#462—171no—
327#461—21no—
328#461C2×D1711yescharacteristic
329#460—171no—
330#460—171no—
331#450—341no—
332#450—341no—
333#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
334C8×Q8—171no—
335#440—21no—
336C4×Q16—341no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341#418—341no—
342C2×#102—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353C82—171no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17#327511yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#329011yescharacteristic
358D17—81no—
359D17—161no—
360C22×D4—341no—
361C22×D4—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
368C2×M16—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127—171no—
375#126—681no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#124—341no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—341no—
383#121—341no—
384#121—341no—
385#120—681no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#117—341no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401#106C22⋊D1711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#103C22⋊D1711yescharacteristic
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429#102C22⋊D1711yescharacteristic
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—21no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—1361no—
453C2×D4—1361no—
454C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—341no—
458Q16—682no—
459SD16—22no—
460SD16—42no—
461SD16—681no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464M16—1361no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—1361no—
473C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—681no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2721no—
506C23—341no—
507C23—681no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519D4—21no—
520D4—341no—
521D4—341no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4#1058763612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2724no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058763611yescharacteristic
578C4#1176360811yescharacteristic
579C4#1176361711yescharacteristic
580C4#1176361811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—2721no—
583C2—1361no—
584C2#1454040911yescharacteristic
585C2#1454049211yescharacteristic
586C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3372C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D68C22
hypercenter#3372D17
hypocenterC17#19913
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541469C2semidirect
4. #14528397C2semidirect
5. #14528356C2semidirect
6. #14528352C2semidirect
7. #14528209C2semidirect
8. #14528202C2semidirect
9. #14527998C2semidirect
11. #14527955C2semidirect
12. #14527880C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3372C2semidirect
19. #11763161C22semidirect
20. #11763159C22semidirect
33. #11763019C22semidirect
38. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. Q8⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#557C22semidirect
59. C17×#487C22semidirect
61. C17×#477C22semidirect
64. C17×#446C22semidirect
263. #3372D17semidirect
303. #557C2×D17semidirect
311. #487C2×D17semidirect
319. #477C2×D17semidirect
333. #446C2×D17semidirect
437. C17#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414692
#145410172
#145406022
#145283972
#145283562
#145283522
#145282092
#145282022
#145279982
#145279612
#145279552
#145278802
#145276742
SD16×#36222
C17×#33722
#1991317