Finite Group Databasebeta

← #17025979

Subgroups — #17025979

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541012C211yesmaximal, characteristic
4#14540602C211yesmaximal, characteristic
5#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic
11#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic, complemented
17#11763533C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763179—21no—
20#11763165—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763136—21no—
27#11763127—21no—
28#11763118—21no—
29#11763113—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic, complemented
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763056—21no—
34#11763040—21no—
35#11763033—21no—
36#11763014—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762959—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic, complemented
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44#11762909—21no—
45Q16×Dic17—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762812—21no—
51C2×#10587480—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79#10587633—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86#10587616—21no—
87C22×#3622—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90#10587584—41no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587578—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—41no—
96#10587568—41no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—41no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587503D411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—41no—
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63230—41no—
182#63230—81no—
183#63229—22no—
184#63229—42no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63219—81no—
209#63218—81no—
210#19913—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—161no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17#13512yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—161no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—81no—
247D68—82no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3372—171no—
264#3364—171no—
265#3324—171no—
266#3295—171no—
267#1711—171no—
268#1703—171no—
269#1702—171no—
270#1679—171no—
271#1678—171no—
272#1644D1711yescharacteristic, complemented
273#1639—171no—
274#1638—171no—
275#1626—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#557—171no—
304#556—171no—
305#554C2×D1711yescharacteristic
306D42—171no—
307#491—341no—
308#488—341no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#482—341no—
316#481—341no—
317#479—341no—
318#479—341no—
319#477—171no—
320#476—171no—
321#474—171no—
322#474C2×D1711yescharacteristic
323#468—341no—
324#465—341no—
325#464—341no—
326#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#461—171no—
328#461—341no—
329#460—171no—
330#460—171no—
331#450—341no—
332#450—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335#440—341no—
336C4×Q16—341no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—171no—
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341#418—341no—
342C2×#102—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353C82—171no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17#327511yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#329011yescharacteristic
358D17—81no—
359D17—161no—
360C22×D4—341no—
361C22×D4—341no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×M16—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127—171no—
375#126—681no—
376#125—21no—
377#125—341no—
378#125—681no—
379#124—341no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—341no—
383#121—341no—
384#121—341no—
385#120—681no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#117—341no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—171no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—1361no—
453C2×D4—1361no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—341no—
458Q16—42no—
459SD16—342no—
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464M16—1361no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—1361no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42—681no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2721no—
506C23—341no—
507C23—681no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519D4—21no—
520D4—341no—
521D4—341no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4#1058760512yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2724no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22#1176344111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058760511yescharacteristic
578C4#1176360511yescharacteristic
579C4#1176361611yescharacteristic
580C4#1176361811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—2721no—
583C2—1361no—
584C2#1454041311yescharacteristic
585C2#1454048411yescharacteristic
586C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1644C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D68C22
hypercenter#1644D17
hypocenterC17#19913
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541565C2semidirect
2. #14541473C2semidirect
5. #14528397C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528354C2semidirect
8. #14528205C2semidirect
9. #14528203C2semidirect
11. #14527953C2semidirect
12. #14527883C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1644C2semidirect
16. #11763538C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
30. #11763101C22semidirect
42. #11762940C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
63. C17×#462C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
272. #1644D17semidirect
311. #487C2×D17semidirect
326. #462C2×D17semidirect
345. #333C2×D17semidirect
350. Q8⋊C8C2×D17semidirect
437. C17#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415652
#145414732
#145410122
#145406022
#145283972
#145283622
#145283542
#145282052
#145282032
#145279652
#145279532
#145278832
#145276712
#145275872
C17×#16442
#1991317