Finite Group Databasebeta

← #17025981

Subgroups — #17025981

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic
4#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527963C211yesmaximal, characteristic
11#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3324C211yesmaximal, characteristic
16#11763537C2211yescharacteristic, complemented
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763176—21no—
19#11763163—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic, complemented
21#11763160C2211yescharacteristic, complemented
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763125—21no—
26#11763119—21no—
27#11763116—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic, complemented
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763036—21no—
32#11763028—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic, complemented
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763012—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762960—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40#11762906—21no—
41C4×#63231—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587503—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#556C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#418—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#120—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587630—21no—
86C2×#63231—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587576—21no—
95#10587575—41no—
96#10587573—21no—
97#10587564—41no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103D411yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—41no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×Dic17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164SD16×C17—22no—
165SD16×C17—81no—
166M16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—42no—
187#63229—41no—
188#63229—42no—
189#63229—81no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#19913—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—82no—
216C23×C17—161no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—81no—
229D4×C17—82no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17#13512yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—161no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3372—171no—
264#3364—171no—
265#3324D1711yescharacteristic
266#3295—171no—
267#1711—171no—
268#1703—171no—
269#1702—171no—
270#1679—171no—
271#1678—171no—
272#1644—171no—
273#1639—171no—
274#1638—171no—
275#1626—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—164no—
288C22×C17D4211yescharacteristic
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#557—171no—
304#556C2×D1711yescharacteristic
305#554—171no—
306D42C2×D1711yescharacteristic
307#491—341no—
308#488—341no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#487—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#482—21no—
316#481—341no—
317#479—341no—
318#479—341no—
319#477—171no—
320#476—171no—
321#474—171no—
322#474C2×D1711yescharacteristic
323#468—21no—
324#465—341no—
325#464—341no—
326#462—171no—
327#461—171no—
328#461—341no—
329#460—171no—
330#460C2×D1711yescharacteristic
331#450—21no—
332#450—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335#440—341no—
336C4×Q16—341no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
339#436C2×D1711yescharacteristic
340C8×D4—171no—
341#418—21no—
342C2×#102—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353C82—171no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—81no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#327511yescharacteristic
358C2×C17#328211yescharacteristic
359C2×C17#329011yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—41no—
376#125—341no—
377#125—341no—
378#125—681no—
379#124—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#120—41no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396#107—21no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401#106C22⋊D1711yescharacteristic
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#103C22⋊D1711yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429#102C22⋊D1711yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—681no—
458Q16—682no—
459SD16—22no—
460SD16—81no—
461SD16—681no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464M16—81no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—1361no—
473C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4#1058763612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2721no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058763611yescharacteristic
578C4#1176360511yescharacteristic
579C4#1176361911yescharacteristic
580C4#1176362011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#1454041511yescharacteristic
585C2#1454048711yescharacteristic
586C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3324C2
socleC22×C17D42
prime radicalD42×C17C22
hypercenter#3324D17
hypocenterC17#19913
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541563C2semidirect
2. #14541465C2semidirect
4. #14528395C2semidirect
5. #14528359C2semidirect
6. #14528349C2semidirect
7. #14528205C2semidirect
8. #14528198C2semidirect
9. #14527997C2semidirect
11. #14527956C2semidirect
12. #14527878C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
16. #11763537C22semidirect
20. #11763161C22semidirect
21. #11763160C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
28. #11763104C22semidirect
33. #11763016C22semidirect
38. #11762939C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
437. C17#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415632
#145414652
#145406082
#145283952
#145283592
#145283492
#145282052
#145281982
#145279972
#145279632
#145279562
#145278782
#145276722
SD16×#36222
C17×#33242
#1991317