Finite Group Databasebeta

← #17025991

Subgroups — #17025991

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541092C211yesmaximal, characteristic
3#14540702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763474C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763167—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763151—21no—
27#11763143—21no—
28#11763138—21no—
29#11763103—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763052—21no—
34#11763050—21no—
35#11763041—21no—
36#11763023—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762973—21no—
41#11762953—21no—
42#11762949—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762908—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762809—21no—
50#11762806—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80C2×#63228D411yescharacteristic
81#10587612—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219D411yescharacteristic
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587582—41no—
90#10587581—21no—
91#10587580—41no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97#10587569—41no—
98#10587565—41no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488D411yescharacteristic
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587478—41no—
139#10587478—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—81no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63230—81no—
185#63228—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—81no—
209#63219—41no—
210#63219—42no—
211#63218—81no—
212C8×D17—81no—
213#19914—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—82no—
242D68#13512yes—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—22no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3367—171no—
267#3330—171no—
268#3302—171no—
269#3298—171no—
270#1710—171no—
271#1700—171no—
272#1699—171no—
273#1679—171no—
274#1679D1711yescharacteristic, complemented
275#1650—171no—
276#1649—171no—
277#1647—171no—
278#1647—171no—
279#1590—171no—
280C8×D8—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#556—171no—
306D4×Q8—171no—
307#547—171no—
308#547—171no—
309#500—171no—
310#500—171no—
311#489—341no—
312#487—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#487C2×D1711yescharacteristic
316#485—341no—
317#484—341no—
318#483—341no—
319#477—341no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#474C2×D1711yescharacteristic
324#468—341no—
325#467—341no—
326#465—341no—
327#463—341no—
328#462—171no—
329#461—171no—
330#461—171no—
331#461C2×D1711yescharacteristic
332#452—341no—
333#449—341no—
334#448—341no—
335#446—171no—
336#440—341no—
337C4×SD16—171no—
338C4×D8—171no—
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4C2×D1711yescharacteristic
342#417—341no—
343#416—341no—
344C2×#103—341no—
345#335—171no—
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332C2×D1711yescharacteristic
350#332C2×D1711yescharacteristic
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355C82—171no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#327311yescharacteristic
358C2×C17#328211yescharacteristic
359C2×C17#329311yescharacteristic
360D17—42no—
361D17—81no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×Q8—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×M16—341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#126—681no—
380#124—341no—
381#123—681no—
382#123—681no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—341no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4C22×D1711yescharacteristic
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—21no—
400#107—171no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—681no—
404#107—681no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—341no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—1361no—
443#41—1361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—681no—
450C2×Q8—682no—
451C2×Q8—1361no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463Q16—1361no—
464SD16—81no—
465SD16—681no—
466SD16—682no—
467SD16—1361no—
468D8—342no—
469M16—1361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C42—341no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—1362no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—172no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—342no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—342no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#1176344311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4#135×D1711yescharacteristic
582C4#1176360611yescharacteristic
583C4#1176361311yescharacteristic
584C4#1176361511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—682no—
587C2—1361no—
588C2#1454039011yescharacteristic
589C2#1454049811yescharacteristic
590C2#1454058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1679C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541092C2
hypercenter#1679D17
hypocenterC17#19914
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541501C2semidirect
3. #14540702C2semidirect
4. #14540648C2semidirect
5. #14528392C2semidirect
6. #14528337C2semidirect
7. #14528334C2semidirect
8. #14528208C2semidirect
9. #14528038C2semidirect
10. #14528034C2semidirect
11. #14528020C2semidirect
12. #14528018C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#1679C2semidirect
274. #1679D17semidirect
439. C17#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415012
#145410922
#145407022
#145406482
#145283922
#145283372
#145283342
#145282082
#145280382
#145280342
#145280202
#145280182
#145276732
C8×#632282
C17×#16792
#1991417