Finite Group Databasebeta

← #17025994

Subgroups — #17025994

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541086C211yesmaximal, characteristic
3#14540704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763171—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763149—21no—
26#11763146—21no—
27#11763137—21no—
28#11763101—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763056—21no—
33#11763047—21no—
34#11763040—21no—
35#11763024—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11762970—21no—
40#11762955—21no—
41#11762948—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762909—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762807—21no—
50#11762804—21no—
51C2×#10587506—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C22×#3622—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587584—41no—
92#10587583—21no—
93#10587581—21no—
94#10587580—41no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587572—41no—
98#10587561—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107—41no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—41no—
125#10587487—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63256—42no—
156#63256—81no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167Q16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63230—41no—
184#63230—81no—
185#63229—42no—
186#63228—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63219—81no—
211#63218—81no—
212C8×D17—81no—
213#19914—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—82no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17#13512yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—82no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—22no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3367—171no—
267#3330—171no—
268#3302—171no—
269#3298—171no—
270#1710—171no—
271#1700—171no—
272#1699—171no—
273#1679—171no—
274#1679—171no—
275#1650—171no—
276#1649D1711yescharacteristic, complemented
277#1647—171no—
278#1647—171no—
279#1590—171no—
280C8×D8—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#556—171no—
306D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
307#547—171no—
308#547—171no—
309#500—171no—
310#500C2×D1711yescharacteristic
311#489—341no—
312#487—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#487—171no—
316#485—341no—
317#484—341no—
318#483—341no—
319#477—341no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#474C2×D1711yescharacteristic
324#468—341no—
325#467—341no—
326#465—341no—
327#463—341no—
328#462C2×D1711yescharacteristic
329#461—171no—
330#461—171no—
331#461—171no—
332#452—341no—
333#449—341no—
334#448—341no—
335#446—171no—
336#440—341no—
337C4×SD16—171no—
338C4×D8—171no—
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4—171no—
342#417—341no—
343#416—341no—
344C2×#103—341no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332C2×D1711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355C82—171no—
356C2×C17—42no—
357C2×C17#327311yescharacteristic
358C2×C17#328211yescharacteristic
359C2×C17#329311yescharacteristic
360D17—81no—
361D17—81no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×M16—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#126—681no—
380#124—341no—
381#123—681no—
382#123—681no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4C22×D1711yescharacteristic
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—21no—
400#107—41no—
401#107—171no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—681no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—341no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—1361no—
443#41—1361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
452C2×D4—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463Q16—81no—
464SD16—681no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468D8—342no—
469M16—1361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8—1361no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C42—21no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523D4—21no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530D4#1058760512yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769111yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#1176344111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C2×#1058760511yescharacteristic
582C4#1176360511yescharacteristic
583C4#1176361011yescharacteristic
584C4#1176361811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—1361no—
587C2—1361no—
588C2#1454039511yescharacteristic
589C2#1454048411yescharacteristic
590C2#1454058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541086C2
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#19914
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541502C2semidirect
3. #14540704C2semidirect
4. #14540649C2semidirect
5. #14528393C2semidirect
6. #14528340C2semidirect
7. #14528334C2semidirect
8. #14528206C2semidirect
9. #14528205C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528021C2semidirect
12. #14528016C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1649C2semidirect
276. #1649D17semidirect
439. C17#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415022
#145410862
#145407042
#145406492
#145283932
#145283402
#145283342
#145282062
#145282052
#145280432
#145280212
#145280162
#145276712
#145275762
C17×#16492
#1991417