Finite Group Databasebeta

← #17025997

Subgroups — #17025997

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541083C211yesmaximal, characteristic
3#14540651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D68C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763168—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763144—21no—
25#11763141—21no—
26#11763104—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763053—21no—
31#11763037—21no—
32#11763021—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11762952—21no—
37#11762946—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762907—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762808—21no—
44#103×D17—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#467—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×#123—41no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587624—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93C2×#63223—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—41no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587569—41no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587491—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—41no—
135#10587478—41no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167Q16×C17—81no—
168SD16×C17—41no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—81no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63230—42no—
193#63229—81no—
194#63229—81no—
195#63228—22no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C8×D17—81no—
213#19914—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—82no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246D68—21no—
247D68#13512yes—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260#3622—22no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3367—171no—
267#3330—171no—
268#3302D1711yescharacteristic, complemented
269#3298—171no—
270#1710—171no—
271#1700—171no—
272#1699—171no—
273#1679—171no—
274#1679—171no—
275#1650—171no—
276#1649—171no—
277#1647—171no—
278#1647—171no—
279#1590—171no—
280C8×D8—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—22no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57611yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#556C2×D1711yescharacteristic
306D4×Q8—171no—
307#547—171no—
308#547C2×D1711yescharacteristic
309#500—171no—
310#500—171no—
311#489—341no—
312#487—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#487C2×D1711yescharacteristic
316#485—21no—
317#484—341no—
318#483—341no—
319#477—341no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#474C2×D1711yescharacteristic
324#468—341no—
325#467—21no—
326#465—341no—
327#463—341no—
328#462C2×D1711yescharacteristic
329#461—171no—
330#461—171no—
331#461—171no—
332#452—21no—
333#449—341no—
334#448—341no—
335#446—171no—
336#440—341no—
337C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
338C4×D8—171no—
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4C2×D1711yescharacteristic
342#417—341no—
343#416—21no—
344C2×#103—341no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355C82—171no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17#327311yescharacteristic
359C2×C17#328211yescharacteristic
360C2×C17#329311yescharacteristic
361D17—42no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—341no—
364C22×Q8—341no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×D8—171no—
371C2×M16—341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#126—41no—
380#124—21no—
381#123—41no—
382#123—681no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—21no—
389#121—341no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4C22×D1711yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—21no—
400#107—171no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—681no—
404#107—681no—
405#106—341no—
406#106C22⋊D1711yescharacteristic
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103C22⋊D1711yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102C22⋊D1711yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—341no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—682no—
443#41—1361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—681no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463Q16—81no—
464SD16—41no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468D8—342no—
469M16—1361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—1362no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4—172no—
529D4—341no—
530D4—1362no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#1058769111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—342no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—342no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4#135×D1711yescharacteristic
582C4#1176360711yescharacteristic
583C4#1176361211yescharacteristic
584C4#1176361611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—682no—
588C2#1454039111yescharacteristic
589C2#1454048511yescharacteristic
590C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3302C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541083C2
hypercenter#3302D17
hypocenterC17#19914
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541498C2semidirect
3. #14540651C2semidirect
4. #14528392C2semidirect
5. #14528340C2semidirect
6. #14528329C2semidirect
7. #14528207C2semidirect
8. #14528204C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528031C2semidirect
11. #14528019C2semidirect
12. #14528018C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#3302C2semidirect
268. #3302D17semidirect
439. C17#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414982
#145410832
#145406512
#145283922
#145283402
#145283292
#145282072
#145282042
#145280402
#145280312
#145280192
#145280182
#145276752
C8×#632282
C17×#33022
#1991417