Finite Group Databasebeta

← #17026011

Subgroups — #17026011

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763139—21no—
26#11763125—21no—
27#11763112—21no—
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763040—21no—
32#11763036—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763002—21no—
37#11762969—21no—
38#11762954—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40#11762918—21no—
41C4×#63229C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587479—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#547C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#484—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587636—44no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90#10587626—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587579—21no—
101#10587576—21no—
102#10587570—41no—
103#10587564—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—41no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—41no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164#63252—42no—
165#63252—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—81no—
173D8×C17—22no—
174M16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—42no—
195#63230—42no—
196#63230—81no—
197#63229—22no—
198#63228—42no—
199#63228—42no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—42no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#19915—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C22×D17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17#13512yescomplemented
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—161no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—161no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3366—171no—
274#3335—171no—
275#3330D1711yescharacteristic, complemented
276#3284—171no—
277#1708—171no—
278#1700—171no—
279#1697—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1644—171no—
283#1642—171no—
284#1635—171no—
285#1625—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314C2×#135—341no—
315#554—171no—
316#550—171no—
317#547C2×D1711yescharacteristic
318#547C2×D1711yescharacteristic
319#498—171no—
320#492—171no—
321#490—341no—
322#487—171no—
323#487C2×D1711yescharacteristic
324#486—171no—
325#486—171no—
326#484—21no—
327#483—341no—
328#481—341no—
329#478—341no—
330#476—171no—
331#476—171no—
332#475—171no—
333#474C2×D1711yescharacteristic
334#468—21no—
335#465—341no—
336#465—341no—
337#462—171no—
338#461C2×D1711yescharacteristic
339#459—171no—
340#459—171no—
341#459—341no—
342#452—341no—
343#449—21no—
344#449—341no—
345#446—171no—
346#442—341no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8C2×D1711yescharacteristic
349#436C2×D1711yescharacteristic
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C2×#106—341no—
353#417—21no—
354#335—171no—
355#334—171no—
356#333—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364C82—171no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#327211yescharacteristic
369C2×C17#328211yescharacteristic
370C2×C17#329011yescharacteristic
371D17—161no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—341no—
375#135—684no—
376C2×Q16—341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—171no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390#127—171no—
391#127—341no—
392#125—341no—
393#123—41no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—341no—
402#121—681no—
403C4×Q8—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412#107—21no—
413#107C22⋊D1711yescharacteristic
414#106—171no—
415#106—341no—
416#106—341no—
417#106—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—681no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—681no—
441#102C22⋊D1711yescharacteristic
442#102C22⋊D1711yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—81no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—682no—
479SD16—81no—
480SD16—342no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483D8—22no—
484D8—682no—
485D8—682no—
486M16—81no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C42—341no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—681no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—1361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—2721no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4#1058763612yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2721no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4#1058769111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—172no—
573C8—341no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—1361no—
600C4C2×#1058763611yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
602C4#1176361911yescharacteristic
603C4#1176362011yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—81no—
607C2—2721no—
608C2#1454037811yescharacteristic
609C2#1454048711yescharacteristic
610C2#1454057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3330C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3330D17
hypocenterC17#19915
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541489C2semidirect
2. #14541141C2semidirect
3. #14540510C2semidirect
4. #14528387C2semidirect
5. #14528335C2semidirect
6. #14528317C2semidirect
7. #14528157C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14527997C2semidirect
10. #14527982C2semidirect
11. #14527935C2semidirect
12. #14527873C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. D8×#3622C2semidirect
15. C17×#3330C2semidirect
232. D4×C17#135semidirect
275. #3330D17semidirect
450. C17#19915semidirect
547. D4#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414892
#145411412
#145405102
#145283872
#145283352
#145283172
#145281572
#145281272
#145279972
#145279822
#145279352
#145278732
#145276722
D8×#36222
C17×#33302
#1991517