Finite Group Databasebeta

← #17026012

Subgroups — #17026012

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763207C2211yescharacteristic
19#11763173—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763144—21no—
25#11763138—21no—
26#11763126—21no—
27#11763109—21no—
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763053—21no—
33#11763035—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763001—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762952—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762919—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#106×D17—21no—
44#11762808—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#547C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C17×#135—44no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17D411yescharacteristic
75C2×D8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#123—41no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—41no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C17—21no—
90#10587632—21no—
91#10587624—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587582—41no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587569—41no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587491—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—41no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164#63252—42no—
165#63252—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172Q16×C17—42no—
173SD16×C17—22no—
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—81no—
176D8×C17—42no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—42no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195#63229—81no—
196#63228—22no—
197#63228—42no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63223—81no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C8×D17—42no—
216#19915—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—161no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255D68—21no—
256D68#13512yescomplemented
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3366—171no—
274#3335—171no—
275#3330—171no—
276#3284D1711yescharacteristic, complemented
277#1708—171no—
278#1700—171no—
279#1697—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1644—171no—
283#1642—171no—
284#1635—171no—
285#1625—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314C2×#135—21no—
315#554—171no—
316#550C2×D1711yescharacteristic
317#547—171no—
318#547C2×D1711yescharacteristic
319#498—171no—
320#492C2×D1711yescharacteristic
321#490—341no—
322#487—171no—
323#487—171no—
324#486—171no—
325#486—171no—
326#484—341no—
327#483—341no—
328#481—341no—
329#478—341no—
330#476—171no—
331#476—171no—
332#475—171no—
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—21no—
336#465—341no—
337#462C2×D1711yescharacteristic
338#461—171no—
339#459—171no—
340#459—341no—
341#459C2×D1711yescharacteristic
342#452—21no—
343#449—21no—
344#449—341no—
345#446—171no—
346#442—341no—
347C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4C2×D1711yescharacteristic
352C2×#106—341no—
353#417—341no—
354#335—171no—
355#334—171no—
356#333—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364C82—171no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17#327211yescharacteristic
369C2×C17#328211yescharacteristic
370C2×C17#329011yescharacteristic
371D17—42no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—341no—
375#135—44no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
381C2×D8—21no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—341no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—341no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390#127—21no—
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#125—341no—
393#123—41no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412#107—171no—
413#107—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416#106—341no—
417#106—341no—
418#106—341no—
419#106C22⋊D1711yescharacteristic
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—681no—
431#103C22⋊D1711yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—681no—
442#102C22⋊D1711yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—81no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4D4×D1711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—42no—
479SD16—22no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—1361no—
483D8—42no—
484D8—342no—
485D8—682no—
486M16—1361no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C42—21no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—1361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—172no—
546D4—341no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2721no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4#1058769111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8#1058761812yes—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—342no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—1361no—
599C4—1361no—
600C4#135×D1711yescharacteristic
601C4C2×#1058761811yescharacteristic
602C4#1176361611yescharacteristic
603C4#1176362011yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—682no—
608C2#1454038011yescharacteristic
609C2#1454048511yescharacteristic
610C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3284C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3284D17
hypocenterC17#19915
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541487C2semidirect
2. #14541143C2semidirect
3. #14541083C2semidirect
4. #14528383C2semidirect
5. #14528340C2semidirect
6. #14528315C2semidirect
7. #14528159C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14527996C2semidirect
10. #14527984C2semidirect
11. #14527935C2semidirect
12. #14527872C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#3284C2semidirect
256. D68#135semidirect
276. #3284D17semidirect
450. C17#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414872
#145411432
#145410832
#145283832
#145283402
#145283152
#145281592
#145281222
#145279962
#145279842
#145279352
#145278722
#145276752
C8×#632282
C17×#32842
#1991517