Finite Group Databasebeta

← #17026013

Subgroups — #17026013

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763172—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763146—21no—
29#11763140—21no—
30#11763128—21no—
31#11763112—21no—
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763054—21no—
37#11763038—21no—
38#11763038—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11763002—21no—
44#11762973—21no—
45#11762956—21no—
46#11762951—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic
48#11762918—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762888C2211yescharacteristic
51C2×#10587488—21no—
52#11762807—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587626—21no—
76#10587624—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×Dic68—21no—
87#10587590—44no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×#63218—21no—
93#10587583—21no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587572—41no—
98#10587570—41no—
99#10587569—41no—
100#10587564—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—41no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172D8×C17—22no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—42no—
177C2×C8×C17—42no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63229—81no—
190#63228—42no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210Dic68—42no—
211D136—42no—
212#63219—22no—
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215#63218—81no—
216#19915—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17#13512yescomplemented
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—161no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245C2×Dic17—161no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3366—171no—
274#3335—171no—
275#3330—171no—
276#3284—171no—
277#1708—171no—
278#1700—171no—
279#1697—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1644—171no—
283#1642—171no—
284#1635—171no—
285#1625—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8D1711yescharacteristic, complemented
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314C2×#135—341no—
315#554—171no—
316#550—171no—
317#547—171no—
318#547—171no—
319#498—171no—
320#492—171no—
321#490—341no—
322#487—171no—
323#487—171no—
324#486—171no—
325#486—171no—
326#484—341no—
327#483—341no—
328#481—341no—
329#478—341no—
330#476—171no—
331#476—171no—
332#475—171no—
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—341no—
336#465—341no—
337#462—171no—
338#461—171no—
339#459—171no—
340#459—171no—
341#459—341no—
342#452—341no—
343#449—341no—
344#449—341no—
345#446—171no—
346#442—341no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8C2×D1711yescharacteristic
349#436—171no—
350C8×D4C2×D1711yescharacteristic
351C8×D4C2×D1711yescharacteristic
352C2×#106—341no—
353#417—341no—
354#335C2×D1711yescharacteristic
355#334—171no—
356#333—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364C82C2×D1711yescharacteristic
365C2×C17—42no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#327211yescharacteristic
368C2×C17#328211yescharacteristic
369C2×C17#329011yescharacteristic
370D17—81no—
371D17—161no—
372C2×#41—341no—
373C2×#41—341no—
374C2×#41—341no—
375#135—684no—
376C2×Q16—341no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8D6811yescharacteristic
384C2×M16—341no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390#127—171no—
391#127—341no—
392#125—341no—
393#123—681no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—681no—
403C4×Q8—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412#107—341no—
413#107D6811yescharacteristic
414#106—171no—
415#106—341no—
416#106—341no—
417#106—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—681no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—681no—
441#102D6811yescharacteristic
442#102D6811yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—682no—
452#41—682no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455#41—1361no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4C2×D6811yescharacteristic
470C2×D4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—682no—
479SD16—342no—
480SD16—682no—
481SD16—1361no—
482SD16—1361no—
483D8—22no—
484D8—682no—
485D8—682no—
486M16—1361no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8C2×D6811yescharacteristic
495C2×C8C2×D6811yescharacteristic
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C42—341no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—341no—
525C23—681no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—1361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—2721no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—1361no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547D4#1058759012yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2721no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4C22×D6811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769611yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8#1058759712yes—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22D4×D6811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4—1361no—
599C4—1361no—
600C4C2×#1058759011yescharacteristic
601C4C2×#1058759711yescharacteristic
602C4#1176361611yescharacteristic
603C4#1176362111yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—2721no—
607C2—1361no—
608C2#1454038511yescharacteristic
609C2#1454049611yescharacteristic
610C2#1454057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×D8×C17C2
socleC22×C17D42
hypercenterC8×D8D17
hypocenterC17#19915
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541489C2semidirect
2. #14541142C2semidirect
3. #14541091C2semidirect
4. #14540516C2semidirect
5. #14528385C2semidirect
6. #14528339C2semidirect
7. #14528318C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528001C2semidirect
11. #14527986C2semidirect
12. #14527938C2semidirect
13. #14527875C2semidirect
14. #14527676C2semidirect
15. C8×D8×C17C2semidirect
224. D4×C17#135semidirect
287. C8×D8D17semidirect
450. C17#19915semidirect
547. D4#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414892
#145411422
#145410912
#145405162
#145283852
#145283392
#145283182
#145281592
#145281252
#145280012
#145279862
#145279382
#145278752
#145276762
C8×D8×C172
#1991517