Finite Group Databasebeta

← #17026014

Subgroups — #17026014

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763173—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763143—21no—
27#11763138—21no—
28#11763129—21no—
29#11763109—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763052—21no—
34#11763041—21no—
35#11763036—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11763001—21no—
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762971—21no—
41#11762953—21no—
42#11762952—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762919—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#106×D17—21no—
51#11762809—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587636—44no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84#10587624—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587610—21no—
91C22×#3622—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587582—41no—
95#10587581—21no—
96#10587580—41no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587569—41no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587487—41no—
131#10587481—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158#63256—42no—
159#63256—81no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172SD16×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—42no—
187#63230—22no—
188#63229—42no—
189#63229—81no—
190#63228—22no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#63218—81no—
215C8×D17—42no—
216#19915—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17—161no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—82no—
253D68#13512yescomplemented
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3366—171no—
274#3335—171no—
275#3330—171no—
276#3284—171no—
277#1708—171no—
278#1700—171no—
279#1697—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1644—171no—
283#1642D1711yescharacteristic, complemented
284#1635—171no—
285#1625—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314C2×#135—341no—
315#554—171no—
316#550C2×D1711yescharacteristic
317#547—171no—
318#547—171no—
319#498—171no—
320#492—171no—
321#490—341no—
322#487—171no—
323#487—171no—
324#486—171no—
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#484—341no—
327#483—341no—
328#481—341no—
329#478—341no—
330#476—171no—
331#476—171no—
332#475C2×D1711yescharacteristic
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—341no—
336#465—341no—
337#462—171no—
338#461C2×D1711yescharacteristic
339#459—171no—
340#459—171no—
341#459—341no—
342#452—341no—
343#449—341no—
344#449—341no—
345#446—171no—
346#442—341no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C2×#106—341no—
353#417—341no—
354#335—171no—
355#334—171no—
356#333—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331C2×D1711yescharacteristic
360Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364C82—171no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#327211yescharacteristic
368C2×C17#328211yescharacteristic
369C2×C17#329011yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—341no—
374C2×#41—341no—
375#135—684no—
376C2×Q16—341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—171no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×D8—171no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—341no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390#127—21no—
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#125—341no—
393#123—681no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412#107—171no—
413#107—341no—
414#106—21no—
415#106—171no—
416#106—341no—
417#106—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—171no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—681no—
432#102—41no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—682no—
454#41—682no—
455#41—1361no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—682no—
479SD16—81no—
480SD16—342no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483D8—342no—
484D8—682no—
485D8—682no—
486M16—1361no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—682no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C42—21no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—341no—
525C23—341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—1361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—172no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2721no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769111yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—172no—
573C8—341no—
574C8—341no—
575C8—341no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—342no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22#1176344111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—1361no—
599C4—1361no—
600C4#135×D1711yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
602C4#1176361511yescharacteristic
603C4#1176361911yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—682no—
607C2—1361no—
608C2#1454038211yescharacteristic
609C2#1454049411yescharacteristic
610C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1642C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1642D17
hypocenterC17#19915
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541487C2semidirect
2. #14541144C2semidirect
3. #14541092C2semidirect
4. #14540514C2semidirect
5. #14528384C2semidirect
6. #14528336C2semidirect
7. #14528316C2semidirect
8. #14528157C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14528000C2semidirect
11. #14527938C2semidirect
12. #14527870C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1642C2semidirect
253. D68#135semidirect
283. #1642D17semidirect
450. C17#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414872
#145411442
#145410922
#145405142
#145283842
#145283362
#145283162
#145281572
#145281242
#145280002
#145279382
#145278702
#145276712
#145275762
C17×#16422
#1991517