Finite Group Databasebeta

← #17026018

Subgroups — #17026018

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763174—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763143—21no—
28#11763138—21no—
29#11763129—21no—
30#11763110—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763058—21no—
35#11763041—21no—
36#11763041—21no—
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763005—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762970—21no—
42#11762957—21no—
43#11762957—21no—
44#11762922—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762888C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#106×D17—21no—
51#11762809—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587605—44no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136D411yescharacteristic
85C2×#63218—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587582—41no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—41no—
93#10587580—41no—
94#10587580—41no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587560—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587556—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587481—41no—
135#10587480—21no—
136#10587480—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—42no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152#63256—81no—
153#63256—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172Q16×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186#63230—22no—
187#63230—42no—
188#63230—81no—
189#63230—81no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—22no—
211D136—42no—
212D136—42no—
213#63218—81no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—42no—
216#19915—171nomaximal, Sylow
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248D68—82no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251D68—161no—
252D68#13512yescomplemented
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3366—171no—
274#3335—171no—
275#3330—171no—
276#3284—171no—
277#1708—171no—
278#1700D1711yescharacteristic, complemented
279#1697—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1644—171no—
283#1642—171no—
284#1635—171no—
285#1625—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17D4211yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314C2×#135—341no—
315#554—171no—
316#550—171no—
317#547—171no—
318#547—171no—
319#498—171no—
320#492—171no—
321#490—341no—
322#487—171no—
323#487C2×D1711yescharacteristic
324#486—171no—
325#486—171no—
326#484—341no—
327#483—341no—
328#481—341no—
329#478—341no—
330#476—171no—
331#476—171no—
332#475C2×D1711yescharacteristic
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—341no—
336#465—341no—
337#462C2×D1711yescharacteristic
338#461—171no—
339#459—171no—
340#459—171no—
341#459—341no—
342#452—341no—
343#449—341no—
344#449—341no—
345#446C2×D1711yescharacteristic
346#442—341no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C2×#106—341no—
353#417—341no—
354#335C2×D1711yescharacteristic
355#334—171no—
356#333—171no—
357#332C2×D1711yescharacteristic
358#332C2×D1711yescharacteristic
359#331—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364C82—171no—
365C2×C17#327211yescharacteristic
366C2×C17#328211yescharacteristic
367C2×C17#329011yescharacteristic
368D17—42no—
369D17—81no—
370D17—81no—
371D17—161no—
372C2×#41—341no—
373C2×#41—341no—
374C2×#41—341no—
375#135—684no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×D8—171no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—341no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390#127—171no—
391#127—341no—
392#125—341no—
393#123—681no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—681no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412#107—171no—
413#107—341no—
414#106—21no—
415#106—171no—
416#106—341no—
417#106—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—681no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—21no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—682no—
452#41—682no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455#41—1361no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
461C2×D4—171no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—42no—
479SD16—342no—
480SD16—682no—
481SD16—1361no—
482SD16—1361no—
483D8—342no—
484D8—682no—
485D8—682no—
486M16—1361no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C42—21no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—681no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1361no—
533D4—2721no—
534D4—172no—
535D4—341no—
536D4—341no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—1361no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2721no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769611yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—172no—
575C8—341no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C22—342no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22#1176344311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—1361no—
600C4#135×D1711yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
602C4#1176361811yescharacteristic
603C4#1176361811yescharacteristic
604C2—2721no—
605C2—682no—
606C2—1361no—
607C2—1361no—
608C2#1454038111yescharacteristic
609C2#1454048611yescharacteristic
610C2#1454057311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1700C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1700D17
hypocenterC17#19915
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541493C2semidirect
2. #14541144C2semidirect
3. #14541088C2semidirect
4. #14540509C2semidirect
5. #14528387C2semidirect
6. #14528318C2semidirect
7. #14528158C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14527996C2semidirect
10. #14527983C2semidirect
11. #14527936C2semidirect
12. #14527874C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. #14527578C2semidirect
15. C17×#1700C2semidirect
252. D68#135semidirect
278. #1700D17semidirect
450. C17#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414932
#145411442
#145410882
#145405092
#145283872
#145283182
#145281582
#145281282
#145279962
#145279832
#145279362
#145278742
#145276742
#145275782
C17×#17002
#1991517