Finite Group Databasebeta

← #17026019

Subgroups — #17026019

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527876C211yesmaximal, characteristic
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763474C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763170—21no—
20#11763166—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763139—21no—
27#11763138—21no—
28#11763106—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763098—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763065—21no—
34#11763035—21no—
35#11763027—21no—
36#11763024—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762969—21no—
41#11762946—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762920—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×#63228—21no—
48#11762887C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762808—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79#10587633—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83#10587624—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86#10587610—21no—
87C2×#63223—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587582—41no—
91#10587580—41no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587574—21no—
96#10587569—41no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—41no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587503D411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—41no—
117#10587491—21no—
118#10587488—21no—
119#10587487—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—81no—
185#63230—22no—
186#63229—41no—
187#63228—42no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—42no—
209C8×D17—81no—
210#19916—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—161no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243D68#13512yes—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—161no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3373—171no—
264#3361—171no—
265#3331—171no—
266#3298—171no—
267#1711—171no—
268#1704—171no—
269#1701—171no—
270#1680—171no—
271#1677—171no—
272#1643D1711yescharacteristic, complemented
273#1640—171no—
274#1637—171no—
275#1625—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—22no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302#559—171no—
303#554C2×D1711yescharacteristic
304D4×Q8—171no—
305#547—171no—
306#489—341no—
307#488—341no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#483—341no—
315#483—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#476—171no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#475C2×D1711yescharacteristic
322#470—341no—
323#465—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#461C2×D1711yescharacteristic
328#459—171no—
329#459—171no—
330#452—341no—
331#448—341no—
332#446—171no—
333C8×Q8—171no—
334#442—341no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×D8—341no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340#417—341no—
341C2×#103—341no—
342#334—171no—
343#334—171no—
344#333C2×D1711yescharacteristic
345#332—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352C82—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#327511yescharacteristic
355C2×C17#328211yescharacteristic
356C2×C17#329011yescharacteristic
357D17—42no—
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×D8—341no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#125—21no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377#123—681no—
378#123—681no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—681no—
384#121—341no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—341no—
396#106—21no—
397#106—171no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1991611yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—1361no—
460SD16—81no—
461SD16—342no—
462SD16—681no—
463D8—682no—
464D8—682no—
465M16—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—1361no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—341no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—341no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—1362no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—172no—
519D4—341no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1361no—
525D4—1362no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—342no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22#1176344111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4#1176360811yescharacteristic
577C4#1176361511yescharacteristic
578C4#1176361811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—2721no—
581C2—682no—
582C2#1454041811yescharacteristic
583C2#1454048911yescharacteristic
584C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527876C2
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#19916
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541575C2semidirect
2. #14541444C2semidirect
3. #14541094C2semidirect
4. #14540652C2semidirect
5. #14528397C2semidirect
6. #14528369C2semidirect
7. #14528347C2semidirect
8. #14528212C2semidirect
9. #14528196C2semidirect
10. #14527972C2semidirect
11. #14527946C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1643C2semidirect
272. #1643D17semidirect
436. C17#19916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415752
#145414442
#145410942
#145406522
#145283972
#145283692
#145283472
#145282122
#145281962
#145279722
#145279462
#145278762
#145276772
#145275812
C17×#16432
#1991617