Finite Group Databasebeta

← #17026020

Subgroups — #17026020

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763163—21no—
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763141—21no—
25#11763137—21no—
26#11763109—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763066—21no—
31#11763040—21no—
32#11763021—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762968—21no—
37#11762948—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63230C2211yescharacteristic
40C4×#63228—21no—
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762807—21no—
44C2×#10587506—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#476—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#463—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#442—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×D8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89C2×#63228—21no—
90#10587616—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×#63218—21no—
94#10587583—21no—
95#10587582—41no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587572—41no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126C22⋊#3622—21no—
127#10587491—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—41no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—41no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—81no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166SD16×C17—22no—
167D8×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63231—81no—
188#63230—41no—
189#63230—81no—
190#63228—42no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63218—81no—
210#19916—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—82no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17#13512yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17—161no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—161no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3373D1711yescharacteristic, complemented
264#3361—171no—
265#3331—171no—
266#3298—171no—
267#1711—171no—
268#1704—171no—
269#1701—171no—
270#1680—171no—
271#1677—171no—
272#1643—171no—
273#1640—171no—
274#1637—171no—
275#1625—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302#559C2×D1711yescharacteristic
303#554—171no—
304D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
305#547—171no—
306#489—21no—
307#488—341no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#483—341no—
315#483—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#476—21no—
319#476—171no—
320#475—171no—
321#475C2×D1711yescharacteristic
322#470—341no—
323#465—341no—
324#463—21no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#461—171no—
328#459—171no—
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#452—341no—
331#448—341no—
332#446C2×D1711yescharacteristic
333C8×Q8—171no—
334#442—21no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
337C4×D8—341no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340#417—341no—
341C2×#103—341no—
342#334—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—42no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327511yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#329011yescharacteristic
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—341no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×D8—21no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#125—341no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#123—41no—
378#123—681no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—681no—
384#121—341no—
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—341no—
396#106—21no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106C22⋊D1711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428#102C22⋊D1711yescharacteristic
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1991611yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—1361no—
460SD16—22no—
461SD16—681no—
462SD16—1361no—
463D8—42no—
464D8—682no—
465M16—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—1361no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—1362no—
525D4#1058763612yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—2721no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058763611yescharacteristic
576C4#1176360511yescharacteristic
577C4#1176361711yescharacteristic
578C4#1176361911yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2—1361no—
582C2#1454041511yescharacteristic
583C2#1454049211yescharacteristic
584C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3373C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527871C2
hypercenter#3373D17
hypocenterC17#19916
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541440C2semidirect
2. #14541102C2semidirect
3. #14540649C2semidirect
4. #14528395C2semidirect
5. #14528366C2semidirect
6. #14528342C2semidirect
7. #14528212C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14527990C2semidirect
10. #14527970C2semidirect
11. #14527949C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3373C2semidirect
263. #3373D17semidirect
436. C17#19916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414402
#145411022
#145406492
#145283952
#145283662
#145283422
#145282122
#145281912
#145279902
#145279702
#145279492
#145278712
#145276742
SD16×#36222
C17×#33732
#1991617