Finite Group Databasebeta

← #17026022

Subgroups — #17026022

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527873C211yesmaximal, characteristic
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763171—21no—
19#11763165—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763137—21no—
26#11763108—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763096—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763065—21no—
32#11763026—21no—
33#11763024—21no—
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41C4×#63229C2211yescharacteristic
42#11762889—21no—
43#11762887C2211yescharacteristic
44#11762810—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#483—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#448—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—21no—
86C2×#63231—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229D411yescharacteristic
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63223—21no—
94#10587580—41no—
95#10587579—21no—
96#10587576—21no—
97#10587564—41no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—41no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—41no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—41no—
167SD16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—81no—
190#63229—22no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#19916—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—82no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17#13512yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—161no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250C4×D17—161no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3373—171no—
264#3361—171no—
265#3331—171no—
266#3298D1711yescharacteristic, complemented
267#1711—171no—
268#1704—171no—
269#1701—171no—
270#1680—171no—
271#1677—171no—
272#1643—171no—
273#1640—171no—
274#1637—171no—
275#1625—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302#559—171no—
303#554—171no—
304D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
305#547C2×D1711yescharacteristic
306#489—341no—
307#488—341no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#483—21no—
315#483—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#476—171no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#475C2×D1711yescharacteristic
322#470—341no—
323#465—21no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#461C2×D1711yescharacteristic
328#459—171no—
329#459—171no—
330#452—341no—
331#448—21no—
332#446—171no—
333C8×Q8—171no—
334#442—341no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
337C4×D8—341no—
338#436—171no—
339C8×D4C2×D1711yescharacteristic
340#417—341no—
341C2×#103—21no—
342#334—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—42no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#327511yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#329011yescharacteristic
358D17—161no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×D8—341no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#125—341no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377#123—41no—
378#123—681no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—681no—
384#121—21no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—341no—
396#106—21no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106C22⋊D1711yescharacteristic
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#102—171no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428#102C22⋊D1711yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1991611yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—41no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4D4×D1711yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—1361no—
460SD16—41no—
461SD16—81no—
462SD16—342no—
463D8—682no—
464D8—682no—
465M16—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—341no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—1361no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—82no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1361no—
525D4#1058760212yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2721no—
539C2×C4—2721no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058760211yescharacteristic
576C4#1176360711yescharacteristic
577C4#1176361511yescharacteristic
578C4#1176362011yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—2721no—
582C2#1454041111yescharacteristic
583C2#1454049111yescharacteristic
584C2#1454057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3298C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527873C2
hypercenter#3298D17
hypocenterC17#19916
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541576C2semidirect
2. #14541442C2semidirect
3. #14541100C2semidirect
4. #14528397C2semidirect
5. #14528364C2semidirect
6. #14528347C2semidirect
7. #14528211C2semidirect
8. #14528193C2semidirect
9. #14527989C2semidirect
10. #14527969C2semidirect
11. #14527949C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#3298C2semidirect
266. #3298D17semidirect
436. C17#19916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415762
#145414422
#145411002
#145283972
#145283642
#145283472
#145282112
#145281932
#145279892
#145279692
#145279492
#145278732
#145276752
C8×#632292
C17×#32982
#1991617