Finite Group Databasebeta

← #17026040

Subgroups — #17026040

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541140C211yesmaximal, characteristic
4#14541099C211yesmaximal, characteristic
5#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528016C211yesmaximal, characteristic
11#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763209—21no—
21#11763176—21no—
22#11763141—21no—
23#11763138—21no—
24#11763129—21no—
25#11763119—21no—
26#11763114—21no—
27#11763108—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763066—21no—
35#11763039—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763013—21no—
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11762974—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42#11762912—21no—
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45#11762896—21no—
46#11762888C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#106×D17—21no—
49#11762809—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#498C2211yescharacteristic
63C17×#494C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—41no—
75#10587632—41no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63219D411yescharacteristic
81C2×#63219D411yescharacteristic
82C2×#63218—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84#10587583—21no—
85#10587583—21no—
86#10587581—21no—
87#10587580—41no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587575—41no—
97#10587573—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—41no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587492D411yescharacteristic
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587488D411yescharacteristic
121#10587488D411yescharacteristic
122#10587487D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—82no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175#63231—81no—
176#63230—42no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203#63219—22no—
204#63219—22no—
205#63218—81no—
206C8×D17—42no—
207#19917—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—81no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—82no—
233D68#13512yes—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—161no—
240C4×D17—161no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245C8×C17—22no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17#13712yes—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3381—171no—
255#3372—171no—
256#3335—171no—
257#3331—171no—
258#1707D1711yescharacteristic, complemented
259#1704—171no—
260#1703—171no—
261#1672—171no—
262#1671—171no—
263#1648—171no—
264#1647—171no—
265#1632—171no—
266#1632—171no—
267#1590—171no—
268C8×SD16—171no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C2×D17—22no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291#557—171no—
292#554—171no—
293#554—171no—
294#547—171no—
295#500C2×D1711yescharacteristic
296#499—341no—
297#498C2×D1711yescharacteristic
298#498C2×D1711yescharacteristic
299#494C2×D1711yescharacteristic
300#491—341no—
301#487C2×D1711yescharacteristic
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#483—341no—
304#483—341no—
305#481—341no—
306#479—341no—
307#479—341no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#475—171no—
314#474—171no—
315#470—341no—
316#465—341no—
317#462—171no—
318#461—171no—
319#461—341no—
320#452—341no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323#440—341no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×SD16—341no—
327#436—171no—
328C8×D4—171no—
329C2×#106—341no—
330#417—341no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341C82C2×D1711yescharacteristic
342C2×C17#327611yescharacteristic
343C2×C17#328211yescharacteristic
344C2×C17#329111yescharacteristic
345D17—42no—
346D17—81no—
347C2×#41—341no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—341no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16—341no—
353C2×M16—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—681no—
364#123—681no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—681no—
369C22⋊Q8—681no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—41no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—171no—
391#106—171no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1991711yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—682no—
426#41—1361no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×D4—171no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—681no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441Q16—82no—
442Q16—1361no—
443SD16—342no—
444SD16—342no—
445SD16—682no—
446M16—1361no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—682no—
453C2×C8D4×D1711yescharacteristic
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C2×C8D4×D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—341no—
489C23—341no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500D4—172no—
501D4—341no—
502D4—341no—
503D4—341no—
504D4—1362no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2721no—
510C2×C4—2721no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769111yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8#1058760412yes—
534C22—342no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22#1176344411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4#135×D1711yescharacteristic
553C4C2×#1058760411yescharacteristic
554C4#1176361611yescharacteristic
555C4#1176362211yescharacteristic
556C2—682no—
557C2—1361no—
558C2#1454042911yescharacteristic
559C2#1454049011yescharacteristic
560C2#1454057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1707C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763462C22
hypercenter#1707D17
hypocenterC17#19917
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541664C2semidirect
2. #14541570C2semidirect
5. #14528363C2semidirect
6. #14528356C2semidirect
7. #14528163C2semidirect
8. #14528156C2semidirect
9. #14528023C2semidirect
11. #14527915C2semidirect
12. #14527915C2semidirect
13. #14527676C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1707C2semidirect
258. #1707D17semidirect
424. C17#19917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416642
#145415702
#145411402
#145410992
#145283632
#145283562
#145281632
#145281562
#145280232
#145280162
#145279152
#145276762
C8×#632192
C17×#17072
#1991717