Finite Group Databasebeta

← #17026045

Subgroups — #17026045

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541141C211yesmaximal, characteristic
4#14541100C211yesmaximal, characteristic
5#14528382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1647C211yesmaximal, characteristic
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763210—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763176—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763139—21no—
27#11763137—21no—
28#11763125—21no—
29#11763118—21no—
30#11763115—21no—
31#11763107—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763099C2211yescharacteristic
36#11763091C2211yescharacteristic
37#11763065—21no—
38#11763036—21no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763012—21no—
41#11762971—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762910—21no—
45#11762900—21no—
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762887C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50C2×#10587479—21no—
51#11762810—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#123—41no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×#121—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63231—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229D411yescharacteristic
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63223—21no—
89C22×#3622—21no—
90C2×Dic68—41no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587575—41no—
95#10587573—21no—
96#10587564—41no—
97#10587564—41no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107—41no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—42no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—81no—
178#63229—22no—
179#63229—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198#63223—81no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—42no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—82no—
207#19917—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—82no—
218D4×C17#13512yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—161no—
238C2×Dic17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—81no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—22no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622#13712yes—
254#3381—171no—
255#3372—171no—
256#3335—171no—
257#3331—171no—
258#1707—171no—
259#1704—171no—
260#1703—171no—
261#1672—171no—
262#1671—171no—
263#1648—171no—
264#1647D1711yescharacteristic
265#1632—171no—
266#1632—171no—
267#1590—171no—
268C8×SD16—171no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#557—171no—
292#554—171no—
293#554—171no—
294#547C2×D1711yescharacteristic
295#500C2×D1711yescharacteristic
296#499—341no—
297#498—171no—
298#498—171no—
299#494—171no—
300#491—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#483—341no—
304#483—341no—
305#481—341no—
306#479—341no—
307#479—341no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#475—171no—
314#474C2×D1711yescharacteristic
315#470—341no—
316#465—341no—
317#462—171no—
318#461—341no—
319#461C2×D1711yescharacteristic
320#452—341no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323#440—341no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×SD16—341no—
327#436—171no—
328C8×D4—171no—
329C2×#106—341no—
330#417—341no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#332C2×D1711yescharacteristic
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341C82—171no—
342C2×C17—42no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17#327611yescharacteristic
345C2×C17#328211yescharacteristic
346C2×C17#329111yescharacteristic
347C2×#41—21no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—681no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16—171no—
353C2×M16—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—681no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—681no—
369C22⋊Q8—681no—
370#121—21no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378C4×D4C22×D1711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—21no—
383#107—41no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#106—171no—
387#106—171no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—21no—
413#102—171no—
414#102—171no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1991711yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—42no—
426#41—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4D4×D1711yescharacteristic
435C2×D4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441Q16—1362no—
442Q16—1361no—
443SD16—42no—
444SD16—342no—
445SD16—342no—
446M16—1361no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—682no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—1361no—
499Q8—1361no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—82no—
504D4#1058759812yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—2721no—
515C2×C4—2721no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769111yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—172no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#1176344111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4C2×#1058759811yescharacteristic
553C4#137×D1711yescharacteristic
554C4#1176361911yescharacteristic
555C4#1176362311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1454042811yescharacteristic
559C2#1454049511yescharacteristic
560C2#1454057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1647C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#547C22
hypercenter#1647D17
hypocenterC17#19917
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541663C2semidirect
2. #14541569C2semidirect
5. #14528382C2semidirect
6. #14528365C2semidirect
7. #14528357C2semidirect
8. #14528165C2semidirect
9. #14528157C2semidirect
10. #14528023C2semidirect
11. #14527920C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
424. C17#19917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416632
#145415692
#145411412
#145411002
#145283822
#145283652
#145283572
#145281652
#145281572
#145280232
#145279202
#145276772
#145275872
C17×#16472
#1991717