Finite Group Databasebeta

← #17026053

Subgroups — #17026053

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540737C211yesmaximal, characteristic
5#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763158—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763131—21no—
29#11763111—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763092—21no—
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763055—21no—
36#11763042—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763012—21no—
39#11763008—21no—
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11762951—21no—
42#11762950—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762906—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762819—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86#10587612—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91#10587578—21no—
92#10587576—21no—
93#10587575—41no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96#10587571—41no—
97#10587564—41no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—41no—
118#10587503D411yescharacteristic
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—41no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—42no—
167D8×C17—81no—
168M16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63229—41no—
183#63229—42no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#63219—22no—
208#63219—81no—
209C8×D17—81no—
210#19918—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—82no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252Dic34—81no—
253Dic34#13512yes—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3368—171no—
264#3359—171no—
265#3329—171no—
266#3305—171no—
267#1711—171no—
268#1704—171no—
269#1701D1711yescharacteristic, complemented
270#1679—171no—
271#1678—171no—
272#1646—171no—
273#1642—171no—
274#1636—171no—
275#1627—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302#557—171no—
303#555—171no—
304#550—171no—
305D4×Q8—171no—
306#490—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—341no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#482—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#475—171no—
320#475—341no—
321#474—171no—
322#468—341no—
323#466—341no—
324#461—171no—
325#461—341no—
326#461C2×D1711yescharacteristic
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#449—341no—
331#448—341no—
332#446—171no—
333C8×Q8—171no—
334#440—341no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338#436C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4—171no—
340#419—341no—
341#416—341no—
342#334—171no—
343#334C2×D1711yescharacteristic
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#331C2×D1711yescharacteristic
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327511yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#329011yescharacteristic
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127—341no—
375#127C22×D1711yescharacteristic
376#125—341no—
377#125—681no—
378#124—681no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—341no—
394#117—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#106—171no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—681no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1991811yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459SD16—42no—
460SD16—342no—
461SD16—681no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464D8—81no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—172no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1361no—
515Q8—1362no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—2721no—
524D4—2721no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—342no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4#1176360511yescharacteristic
577C4#1176361911yescharacteristic
578C4#1176361911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—1361no—
582C2#1454042211yescharacteristic
583C2#1454049711yescharacteristic
584C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1701C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540737C2
hypercenter#1701D17
hypocenterC17#19918
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541518C2semidirect
2. #14541421C2semidirect
3. #14541079C2semidirect
5. #14528395C2semidirect
6. #14528367C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528199C2semidirect
9. #14528010C2semidirect
10. #14527985C2semidirect
11. #14527943C2semidirect
12. #14527886C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1701C2semidirect
269. #1701D17semidirect
436. C17#19918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415182
#145414212
#145410792
#145407372
#145283952
#145283672
#145282062
#145281992
#145280102
#145279852
#145279432
#145278862
#145276722
#145275832
C17×#17012
#1991817