Finite Group Databasebeta

← #17026055

Subgroups — #17026055

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540733C211yesmaximal, characteristic
5#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763158—21no—
22#11763148—21no—
23#11763132—21no—
24#11763111—21no—
25#11763101C2211yescharacteristic
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763092—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763058—21no—
31#11763044—21no—
32#11763013—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763008—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762955—21no—
39#11762949—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42#11762906—21no—
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45#11762894—21no—
46#11762888C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762816—21no—
49#11762802—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587626—21no—
80#10587625—41no—
81#10587624—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×#63219D411yescharacteristic
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587582—41no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587576—21no—
96#10587575—41no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#103—21no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—41no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587488D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179#63230—42no—
180#63230—81no—
181#63229—42no—
182#63228—81no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206#63219—22no—
207#63219—41no—
208#63218—81no—
209C8×D17—81no—
210#19918—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—161no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—82no—
253Dic34#13512yes—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3368—171no—
264#3359—171no—
265#3329—171no—
266#3305—171no—
267#1711D1711yescharacteristic, complemented
268#1704—171no—
269#1701—171no—
270#1679—171no—
271#1678—171no—
272#1646—171no—
273#1642—171no—
274#1636—171no—
275#1627—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302#557—171no—
303#555—171no—
304#550—171no—
305D4×Q8—171no—
306#490—341no—
307#487—341no—
308#487C2×D1711yescharacteristic
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#486C2×D1711yescharacteristic
312#486C2×D1711yescharacteristic
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#482—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#475—171no—
320#475—341no—
321#474—171no—
322#468—341no—
323#466—341no—
324#461—171no—
325#461—171no—
326#461—341no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459—171no—
330#449—341no—
331#448—341no—
332#446—171no—
333C8×Q8—171no—
334#440—341no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340#419—341no—
341#416—341no—
342#334—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82C2×D1711yescharacteristic
353C2×C17—161no—
354C2×C17#327511yescharacteristic
355C2×C17#328211yescharacteristic
356C2×C17#329011yescharacteristic
357D17—81no—
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127—341no—
375#127C22×D1711yescharacteristic
376#125—341no—
377#125—681no—
378#124—681no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#106—171no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—41no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1991811yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459SD16—342no—
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464D8—1361no—
465M16—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—1361no—
472C2×C8D4×D1711yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—341no—
505C23—341no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—172no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—1362no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—2721no—
522D4—2721no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—1362no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—342no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4#1176360611yescharacteristic
577C4#1176361611yescharacteristic
578C4#1176361611yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—1361no—
581C2—1361no—
582C2#1454041411yescharacteristic
583C2#1454049011yescharacteristic
584C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1711C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540733C2
hypercenter#1711D17
hypocenterC17#19918
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541518C2semidirect
2. #14541423C2semidirect
3. #14541077C2semidirect
5. #14528363C2semidirect
6. #14528342C2semidirect
7. #14528204C2semidirect
8. #14528197C2semidirect
9. #14528009C2semidirect
10. #14527981C2semidirect
11. #14527939C2semidirect
12. #14527884C2semidirect
13. #14527676C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1711C2semidirect
267. #1711D17semidirect
436. C17#19918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415182
#145414232
#145410772
#145407332
#145283632
#145283422
#145282042
#145281972
#145280092
#145279812
#145279392
#145278842
#145276762
C8×#632192
C17×#17112
#1991817