Finite Group Databasebeta

← #17026056

Subgroups — #17026056

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540728C211yesmaximal, characteristic
4#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763172—21no—
19#11763161—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763133—21no—
26#11763108—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763091—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763043—21no—
32#11763014—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763007—21no—
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762952—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762912—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762803—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#448—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#419—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#124—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587626—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587579—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—41no—
97#10587570—41no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—41no—
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—41no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—22no—
167SD16×C17—81no—
168M16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63230—42no—
190#63229—41no—
191#63229—42no—
192#63228—81no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#19918—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—82no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17#13512yes—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—161no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—161no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3368—171no—
264#3359—171no—
265#3329D1711yescharacteristic, complemented
266#3305—171no—
267#1711—171no—
268#1704—171no—
269#1701—171no—
270#1679—171no—
271#1678—171no—
272#1646—171no—
273#1642—171no—
274#1636—171no—
275#1627—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302#557—171no—
303#555C2×D1711yescharacteristic
304#550—171no—
305D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
306#490—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—341no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#485—21no—
315#482—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477C2×D1711yescharacteristic
319#475—171no—
320#475—341no—
321#474—171no—
322#468—21no—
323#466—341no—
324#461—171no—
325#461—341no—
326#461C2×D1711yescharacteristic
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459—171no—
330#449—341no—
331#448—21no—
332#446—171no—
333C8×Q8—171no—
334#440—341no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
338#436C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4—171no—
340#419—21no—
341#416—341no—
342#334—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#327511yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#329011yescharacteristic
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
366C2×D8—341no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127—171no—
375#127—341no—
376#125—341no—
377#125—681no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#107—21no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106C22⋊D1711yescharacteristic
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#102—171no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428#102C22⋊D1711yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1991811yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—41no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—681no—
459SD16—22no—
460SD16—81no—
461SD16—681no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464D8—1361no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8#1058763612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—2721no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058763611yescharacteristic
576C4#1176360811yescharacteristic
577C4#1176361811yescharacteristic
578C4#1176362011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—2721no—
582C2#1454040911yescharacteristic
583C2#1454048711yescharacteristic
584C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3329C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540728C2
hypercenter#3329D17
hypocenterC17#19918
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541511C2semidirect
2. #14541426C2semidirect
4. #14528397C2semidirect
5. #14528363C2semidirect
6. #14528345C2semidirect
7. #14528209C2semidirect
8. #14528202C2semidirect
9. #14528012C2semidirect
10. #14527982C2semidirect
11. #14527941C2semidirect
12. #14527887C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3329C2semidirect
265. #3329D17semidirect
436. C17#19918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415112
#145414262
#145407282
#145283972
#145283632
#145283452
#145282092
#145282022
#145280122
#145279822
#145279412
#145278872
#145276722
SD16×#36222
C17×#33292
#1991817