Finite Group Databasebeta

← #17026065

Subgroups — #17026065

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541191C211yesmaximal, characteristic
3#14541080C211yesmaximal, characteristic
4#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527928C211yesmaximal, characteristic
12#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763205—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763147—21no—
26#11763133—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763096—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763094—21no—
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763054—21no—
35#11763040—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11762946—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63230—21no—
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762845—21no—
44#11762816—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#475—21no—
62C17×#464—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#441—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C2×#63231—41no—
86C2×#63230D411yescharacteristic
87#10587624—21no—
88C2×#63229—21no—
89#10587616—21no—
90#10587612—21no—
91C22×#3622—21no—
92C2×#63218—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—41no—
95#10587578—21no—
96#10587571—41no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×#106D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#97—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587491—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480D411yescharacteristic
126#10587479—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—41no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160Q16×C17—42no—
161SD16×C17—22no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—82no—
187#63230—22no—
188#63229—81no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63218—81no—
207#19919—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17—161no—
217Q8×C17#13512yes—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—82no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248#3622—22no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622#13712yes—
254Q8×SD16—171no—
255#3369D1711yescharacteristic, complemented
256#3340—171no—
257#3329—171no—
258#1707—171no—
259#1704—171no—
260#1703—171no—
261#1672—171no—
262#1671—171no—
263#1650—171no—
264#1649—171no—
265#1634—171no—
266#1633—171no—
267#1590—171no—
268C8×SD16—171no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Q82C2×D1711yescharacteristic
292#556C2×D1711yescharacteristic
293#555—171no—
294D4×Q8—171no—
295#500—171no—
296#498—171no—
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494—171no—
300#489—21no—
301#487—171no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#485—341no—
304#485—341no—
305#482—341no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#476—171no—
309#476—341no—
310#476C2×D1711yescharacteristic
311#475—21no—
312#475—171no—
313#475—341no—
314#474—171no—
315#468—341no—
316#465—341no—
317#464—21no—
318#462C2×D1711yescharacteristic
319#461—171no—
320#448—341no—
321#446C2×D1711yescharacteristic
322C8×Q8—171no—
323#441—21no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
327#436—171no—
328C8×D4—171no—
329#427—341no—
330#419—341no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341C82—171no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#327611yescharacteristic
344C2×C17#328211yescharacteristic
345C2×C17#329111yescharacteristic
346D17—81no—
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—681no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
353C2×M16—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363#126—41no—
364#124—21no—
365#124—681no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—681no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4C22×D1711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—681no—
386#106—21no—
387#106—171no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106C22⋊D1711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103C22⋊D1711yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102C22⋊D1711yescharacteristic
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—21no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—1361no—
433C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×D4—171no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441Q16—42no—
442Q16—1362no—
443SD16—22no—
444SD16—342no—
445SD16—1361no—
446M16—1361no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—1362no—
500Q8—1361no—
501Q8#1058763612yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—2721no—
505D4—341no—
506D4—341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058769111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—172no—
529C8—342no—
530C8—341no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4C2×#1058763611yescharacteristic
553C4#137×D1711yescharacteristic
554C4#1176361711yescharacteristic
555C4#1176362511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—1361no—
558C2#1454042411yescharacteristic
559C2#1454049211yescharacteristic
560C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3369C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763524C22
hypercenter#3369D17
hypocenterC17#19919
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63230C2semidirect
4. #14528380C2semidirect
5. #14528366C2semidirect
6. #14528356C2semidirect
7. #14528164C2semidirect
8. #14528161C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528031C2semidirect
12. #14527924C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3369C2semidirect
255. #3369D17semidirect
424. C17#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632302
#145411912
#145410802
#145283802
#145283662
#145283562
#145281642
#145281612
#145280402
#145280312
#145279282
#145279242
#145276742
SD16×#36222
C17×#33692
#1991917