Finite Group Databasebeta

← #17026068

Subgroups — #17026068

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541194C211yesmaximal, characteristic
4#14541079C211yesmaximal, characteristic
5#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527928C211yesmaximal, characteristic
12#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763206—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763170—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763152—21no—
28#11763151—21no—
29#11763131—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763093—21no—
36#11763092—21no—
37#11763055—21no—
38#11763037—21no—
39#11763034—21no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11762950—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762913—21no—
46#11762900—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762846—21no—
51#11762819—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×M16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—41no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—41no—
77#10587624—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63229D411yescharacteristic
80#10587616—21no—
81#10587612—21no—
82#10587610—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219D411yescharacteristic
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—41no—
87#10587583—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587571—41no—
96#10587564—41no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587503D411yescharacteristic
115#10587492D411yescharacteristic
116#10587491—21no—
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587488—21no—
120#10587488D411yescharacteristic
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—42no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160M16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—42no—
176#63231—82no—
177#63229—22no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#63219—22no—
205#63219—81no—
206C8×D17—42no—
207#19919—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D17—161no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—82no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—82no—
242Dic34—81no—
243Dic34—161no—
244Dic34#13512yes—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—22no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622#13712yes—
254Q8×SD16—171no—
255#3369—171no—
256#3340—171no—
257#3329—171no—
258#1707—171no—
259#1704—171no—
260#1703D1711yescharacteristic, complemented
261#1672—171no—
262#1671—171no—
263#1650—171no—
264#1649—171no—
265#1634—171no—
266#1633—171no—
267#1590—171no—
268C8×SD16—171no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C2×#13511yescharacteristic
281C4×C17C2×#13711yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—22no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Q82—171no—
292#556—171no—
293#555—171no—
294D4×Q8—171no—
295#500—171no—
296#498—171no—
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494—171no—
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#485—341no—
304#485—341no—
305#482—341no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#476—171no—
309#476—341no—
310#476C2×D1711yescharacteristic
311#475—171no—
312#475—341no—
313#475—341no—
314#474C2×D1711yescharacteristic
315#468—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#448—341no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323#441—341no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×SD16—341no—
327#436C2×D1711yescharacteristic
328C8×D4—171no—
329#427—341no—
330#419—341no—
331#334—171no—
332#334C2×D1711yescharacteristic
333#333—171no—
334#333C2×D1711yescharacteristic
335#332—171no—
336#332C2×D1711yescharacteristic
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341C82—171no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#327611yescharacteristic
344C2×C17#328211yescharacteristic
345C2×C17#329111yescharacteristic
346D17—81no—
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—681no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16—341no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—681no—
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363#126—681no—
364#124—341no—
365#124—681no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—681no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4C22×D1711yescharacteristic
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#107—21no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—681no—
386#106—21no—
387#106—171no—
388#106—171no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—171no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×D4—171no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441Q16—682no—
442Q16—1362no—
443SD16—342no—
444SD16—342no—
445SD16—1361no—
446M16—81no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C2×C8D4×D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—341no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2721no—
494Q8—172no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—1361no—
501Q8—1362no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—2721no—
505D4—341no—
506D4—341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—172no—
531C8—342no—
532C8—341no—
533C8—681no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22#1176344311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—342no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4#135×D1711yescharacteristic
553C4#137×D1711yescharacteristic
554C4#1176361911yescharacteristic
555C4#1176362511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—1361no—
558C2#1454042711yescharacteristic
559C2#1454049711yescharacteristic
560C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1703C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763524C22
hypercenter#1703D17
hypocenterC17#19919
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541639C2semidirect
2. #14541529C2semidirect
5. #14528380C2semidirect
6. #14528367C2semidirect
7. #14528165C2semidirect
8. #14528162C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528032C2semidirect
12. #14527925C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1703C2semidirect
260. #1703D17semidirect
424. C17#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416392
#145415292
#145411942
#145410792
#145283802
#145283672
#145281652
#145281622
#145280412
#145280322
#145279282
#145279252
#145276722
#145275832
C17×#17032
#1991917