Finite Group Databasebeta

← #17026069

Subgroups — #17026069

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541200C211yesmaximal, characteristic
4#14541075C211yesmaximal, characteristic
5#14528378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527927C211yesmaximal, characteristic
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763205—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763171—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763149—21no—
28#11763136—21no—
29#11763096—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763094—21no—
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763091—21no—
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763056—21no—
37#11763041—21no—
38#11763031—21no—
39#11763019C2211yescharacteristic
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11762949—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762914—21no—
45C4×#63230—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762846—21no—
51#11762816—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60Q82×C17C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—41no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—41no—
79#10587632—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230D411yescharacteristic
82C2×#63230D411yescharacteristic
83C2×#63219—21no—
84C2×#63218—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—41no—
87#10587583—21no—
88#10587583—41no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587561—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506D411yescharacteristic
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587492—21no—
113#10587491—21no—
114#10587491—21no—
115#10587489—21no—
116#10587489—41no—
117#10587487—21no—
118#10587481—21no—
119#10587481—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480D411yescharacteristic
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160Q16×C17—82no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—41no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—42no—
179#63230—22no—
180#63230—22no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#63219—81no—
205#63218—81no—
206C8×D17—42no—
207#19919—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—161no—
216Q8×C17#13512yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—161no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—82no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—82no—
245C8×C17—22no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622#13712yes—
254Q8×SD16—171no—
255#3369—171no—
256#3340—171no—
257#3329—171no—
258#1707—171no—
259#1704—171no—
260#1703—171no—
261#1672—171no—
262#1671—171no—
263#1650—171no—
264#1649—171no—
265#1634—171no—
266#1633D1711yescharacteristic, complemented
267#1590—171no—
268C8×SD16—171no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Q82C2×D1711yescharacteristic
292#556—171no—
293#555—171no—
294D4×Q8—171no—
295#500—171no—
296#498—171no—
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494C2×D1711yescharacteristic
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#485—341no—
304#485—341no—
305#482—341no—
306#477C2×D1711yescharacteristic
307#477C2×D1711yescharacteristic
308#476—171no—
309#476—171no—
310#476—341no—
311#475—171no—
312#475—341no—
313#475—341no—
314#474—171no—
315#468—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#448—341no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323#441—341no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×SD16—341no—
327#436—171no—
328C8×D4—171no—
329#427—341no—
330#419—341no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333C2×D1711yescharacteristic
335#332—171no—
336#332—171no—
337Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341C82—171no—
342C2×C17#327611yescharacteristic
343C2×C17#328211yescharacteristic
344C2×C17#329111yescharacteristic
345D17—81no—
346D17—81no—
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—341no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16—341no—
353C2×M16—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363#126—681no—
364#124—341no—
365#124—681no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—681no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—341no—
385#107—681no—
386#106—171no—
387#106—171no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—1361no—
433C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
434C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
435C2×D4—171no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—681no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441Q16—82no—
442Q16—682no—
443SD16—342no—
444SD16—342no—
445SD16—1361no—
446M16—1361no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—682no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—681no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—341no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—1362no—
501Q8#1058760512yes—
502D4—2721no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505D4—341no—
506D4—341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769111yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—172no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22#1176344111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4C2×#1058760511yescharacteristic
553C4#137×D1711yescharacteristic
554C4#1176361811yescharacteristic
555C4#1176362211yescharacteristic
556C2—1361no—
557C2—1361no—
558C2#1454042311yescharacteristic
559C2#1454048411yescharacteristic
560C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1633C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763525C22
hypercenter#1633D17
hypocenterC17#19919
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63230C2semidirect
2. #14541524C2semidirect
5. #14528378C2semidirect
6. #14528368C2semidirect
7. #14528362C2semidirect
8. #14528168C2semidirect
9. #14528162C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528035C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1633C2semidirect
266. #1633D17semidirect
424. C17#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632302
#145415242
#145412002
#145410752
#145283782
#145283682
#145283622
#145281682
#145281622
#145280432
#145280352
#145279272
#145276712
#145275812
C17×#16332
#1991917