Finite Group Databasebeta

← #17026073

Subgroups — #17026073

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541198C211yesmaximal, characteristic
4#14541080C211yesmaximal, characteristic
5#14528381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527931C211yesmaximal, characteristic
13#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763207—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763167—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763153—21no—
29#11763151—21no—
30#11763134—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763100—21no—
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763099C2211yescharacteristic
36#11763095—21no—
37#11763095C2211yescharacteristic
38#11763093—21no—
39#11763090C2211yescharacteristic
40#11763054—21no—
41#11763038—21no—
42#11763029—21no—
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763014C2211yescharacteristic
45#11762946—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47#11762913—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762847—21no—
52#11762816—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72Q8×Dic17—21no—
73C2×#63231—21no—
74#10587624—21no—
75#10587622—21no—
76C2×#63229—21no—
77#10587616—21no—
78#10587612—21no—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—41no—
82C2×#63219D411yescharacteristic
83C2×#63218—21no—
84#10587583—21no—
85#10587583—41no—
86#10587578—21no—
87#10587574—21no—
88#10587574—41no—
89#10587573—21no—
90#10587571—41no—
91#10587565—41no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68C2311yescharacteristic
94#10587555—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103D411yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—41no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—81no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—22no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—42no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—42no—
179#63229—81no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204Dic68—82no—
205#63219—22no—
206#63218—81no—
207#19919—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17#13512yes—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D17—161no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—82no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—82no—
242Dic34—81no—
243Dic34—81no—
244Dic34—161no—
245C8×C17—22no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17#13712yes—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254Q8×SD16—171no—
255#3369—171no—
256#3340—171no—
257#3329—171no—
258#1707—171no—
259#1704—171no—
260#1703—171no—
261#1672—171no—
262#1671—171no—
263#1650—171no—
264#1649—171no—
265#1634—171no—
266#1633—171no—
267#1590—171no—
268C8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17C2×#13511yescharacteristic
281C4×C17C2×#13711yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Q82—171no—
292#556—171no—
293#555—171no—
294D4×Q8—171no—
295#500—171no—
296#498—171no—
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494—171no—
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#485—341no—
304#485—341no—
305#482—341no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#476—171no—
309#476—171no—
310#476—341no—
311#475—171no—
312#475—341no—
313#475—341no—
314#474—171no—
315#468—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#448—341no—
321#446—171no—
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#441—341no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
327#436—171no—
328C8×D4C2×D1711yescharacteristic
329#427—341no—
330#419—341no—
331#334—171no—
332#334C2×D1711yescharacteristic
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341C82C2×D1711yescharacteristic
342C2×C17—81no—
343C2×C17#327611yescharacteristic
344C2×C17#328211yescharacteristic
345C2×C17#329111yescharacteristic
346D17—81no—
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—681no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16D6811yescharacteristic
353C2×M16—341no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—681no—
363#126—681no—
364#124—341no—
365#124—681no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—681no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4C22×D1711yescharacteristic
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—681no—
386#106—171no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106D6811yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103D6811yescharacteristic
412#102—171no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102D6811yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
435C2×D4—171no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4C2×D6811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441Q16—682no—
442Q16—1362no—
443SD16—22no—
444SD16—342no—
445SD16—1361no—
446M16—1361no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8C2×D6811yescharacteristic
454C2×C8C2×D6811yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C2×C8D4×D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C42—21no—
483C42—341no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—2721no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1362no—
499Q8—1361no—
500Q8—1361no—
501Q8#1058759012yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—2721no—
505D4—341no—
506D4—341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C22×D6811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769611yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8#1058760112yes—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22D4×D6811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4C2×#1058759011yescharacteristic
553C4C2×#1058760111yescharacteristic
554C4#1176362111yescharacteristic
555C4#1176362311yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—1361no—
558C2#1454043111yescharacteristic
559C2#1454049611yescharacteristic
560C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763524C22
hypercenterC8×SD16D17
hypocenterC17#19919
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63219C2semidirect
2. #14541522C2semidirect
5. #14528381C2semidirect
6. #14528367C2semidirect
7. #14528360C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
9. #14528159C2semidirect
10. #14528042C2semidirect
11. #14528035C2semidirect
13. #14527926C2semidirect
14. #14527676C2semidirect
15. C8×SD16×C17C2semidirect
268. C8×SD16D17semidirect
424. C17#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632192
#145415222
#145411982
#145410802
#145283812
#145283672
#145283602
#145281662
#145281592
#145280422
#145280352
#145279312
#145279262
#145276762
C8×SD16×C172
#1991917