Finite Group Databasebeta

← #17026074

Subgroups — #17026074

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541191C211yesmaximal, characteristic
4#14541081C211yesmaximal, characteristic
5#14528382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527931C211yesmaximal, characteristic
12#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763206—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763168—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763149—21no—
27#11763147—21no—
28#11763133—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763098—21no—
34#11763094—21no—
35#11763092—21no—
36#11763086C2211yescharacteristic
37#11763052—21no—
38#11763040—21no—
39#11763028—21no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11762946—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762914—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47#11762894—21no—
48#11762886C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762845—21no—
51#11762816—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78#10587632—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230D411yescharacteristic
82#10587624—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85#10587612—21no—
86C22×#3622—21no—
87C2×Dic68—41no—
88C2×#63218—21no—
89#10587582—41no—
90#10587579—21no—
91#10587578—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—41no—
95#10587571—41no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—41no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—41no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—42no—
180#63230—22no—
181#63229—22no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—82no—
206#63218—81no—
207#19919—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D17—161no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—21no—
240Dic34—82no—
241Dic34—81no—
242Dic34—81no—
243Dic34—161no—
244Dic34#13512yes—
245C8×C17—22no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622#13712yes—
254Q8×SD16—171no—
255#3369—171no—
256#3340—171no—
257#3329—171no—
258#1707—171no—
259#1704—171no—
260#1703—171no—
261#1672—171no—
262#1671—171no—
263#1650D1711yescharacteristic, complemented
264#1649—171no—
265#1634—171no—
266#1633—171no—
267#1590—171no—
268C8×SD16—171no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Q82—171no—
292#556C2×D1711yescharacteristic
293#555—171no—
294D4×Q8—171no—
295#500C2×D1711yescharacteristic
296#498—171no—
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494—171no—
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#485—341no—
304#485—341no—
305#482—341no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#476—171no—
309#476—171no—
310#476—341no—
311#475—341no—
312#475—341no—
313#475C2×D1711yescharacteristic
314#474—171no—
315#468—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#461C2×D1711yescharacteristic
320#448—341no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323#441—341no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×SD16—341no—
327#436—171no—
328C8×D4—171no—
329#427—341no—
330#419—341no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#332C2×D1711yescharacteristic
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341C82—171no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#327611yescharacteristic
344C2×C17#328211yescharacteristic
345C2×C17#329111yescharacteristic
346D17—81no—
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—681no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16—171no—
353C2×M16—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—681no—
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363#126—41no—
364#124—21no—
365#124—681no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—681no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4C22×D1711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#107—41no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#106—21no—
387#106—171no—
388#106—171no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
435C2×D4—171no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441Q16—682no—
442Q16—1362no—
443SD16—81no—
444SD16—342no—
445SD16—342no—
446M16—1361no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—682no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—341no—
485C42—681no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2721no—
497Q8—172no—
498Q8—341no—
499Q8—1361no—
500Q8—1361no—
501Q8—1362no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—2721no—
505D4—341no—
506D4—341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769111yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—172no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22#1176344111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—342no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4#135×D1711yescharacteristic
553C4#137×D1711yescharacteristic
554C4#1176361911yescharacteristic
555C4#1176362311yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—1361no—
558C2#1454042811yescharacteristic
559C2#1454049411yescharacteristic
560C2#1454057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1650C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763524C22
hypercenter#1650D17
hypocenterC17#19919
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541643C2semidirect
2. #14541520C2semidirect
5. #14528382C2semidirect
6. #14528364C2semidirect
7. #14528358C2semidirect
8. #14528165C2semidirect
9. #14528157C2semidirect
10. #14528030C2semidirect
12. #14527926C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1650C2semidirect
263. #1650D17semidirect
424. C17#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416432
#145415202
#145411912
#145410812
#145283822
#145283642
#145283582
#145281652
#145281572
#145280302
#145279312
#145279262
#145276712
#145275872
C17×#16502
#1991917