Finite Group Databasebeta

← #17026077

Subgroups — #17026077

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541196C211yesmaximal, characteristic
4#14541075C211yesmaximal, characteristic
5#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527930C211yesmaximal, characteristic
12#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763525C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763170—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763152—21no—
29#11763135—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763100—21no—
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763095—21no—
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763092—21no—
37#11763086C2211yescharacteristic
38#11763056—21no—
39#11763039—21no—
40#11763033—21no—
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11762949—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762916—21no—
45C4×#63219—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762844—21no—
51#11762816—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587633—41no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63231—41no—
77C2×#63230D411yescharacteristic
78C2×#63219—21no—
79C2×#63219D411yescharacteristic
80C2×#63218—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82#10587584—41no—
83#10587583—21no—
84#10587583—21no—
85#10587583—41no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—41no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492D411yescharacteristic
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—81no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—42no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63231—82no—
175#63230—22no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#63219—22no—
204#63219—81no—
205#63218—81no—
206C8×D17—42no—
207#19919—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17#13512yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—161no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—82no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243Dic34—81no—
244Dic34—161no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17#13712yes—
250#3622—22no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254Q8×SD16—171no—
255#3369—171no—
256#3340—171no—
257#3329—171no—
258#1707—171no—
259#1704—171no—
260#1703—171no—
261#1672D1711yescharacteristic, complemented
262#1671—171no—
263#1650—171no—
264#1649—171no—
265#1634—171no—
266#1633—171no—
267#1590—171no—
268C8×SD16—171no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Q82—171no—
292#556—171no—
293#555—171no—
294D4×Q8—171no—
295#500—171no—
296#498—171no—
297#498—341no—
298#498C2×D1711yescharacteristic
299#494—171no—
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#485—341no—
304#485—341no—
305#482—341no—
306#477—171no—
307#477C2×D1711yescharacteristic
308#476—171no—
309#476—171no—
310#476—341no—
311#475—171no—
312#475—341no—
313#475—341no—
314#474—171no—
315#468—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462C2×D1711yescharacteristic
319#461—171no—
320#448—341no—
321#446—171no—
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#441—341no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×SD16—341no—
327#436—171no—
328C8×D4—171no—
329#427—341no—
330#419—341no—
331#334—171no—
332#334C2×D1711yescharacteristic
333#333—171no—
334#333C2×D1711yescharacteristic
335#332—171no—
336#332C2×D1711yescharacteristic
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341C82—171no—
342C2×C17#327611yescharacteristic
343C2×C17#328211yescharacteristic
344C2×C17#329111yescharacteristic
345D17—81no—
346D17—81no—
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—681no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16—341no—
353C2×M16—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—681no—
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363#126—681no—
364#124—341no—
365#124—681no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—681no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#107—21no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—681no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—171no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
435C2×D4—171no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—681no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441Q16—42no—
442Q16—1362no—
443SD16—342no—
444SD16—342no—
445SD16—1361no—
446M16—1361no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C2×C8D4×D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C42—21no—
483C42—341no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—341no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—2721no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—1362no—
500Q8—1361no—
501Q8#1058760212yes—
502D4—2721no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505D4—341no—
506D4—341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—342no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—681no—
533C8#1058760412yes—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22#1176344311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4C2×#1058760211yescharacteristic
553C4C2×#1058760411yescharacteristic
554C4#1176361611yescharacteristic
555C4#1176362511yescharacteristic
556C2—1361no—
557C2—1361no—
558C2#1454042511yescharacteristic
559C2#1454048811yescharacteristic
560C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763525C22
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19919
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63219C2semidirect
2. #14541528C2semidirect
5. #14528379C2semidirect
6. #14528369C2semidirect
7. #14528358C2semidirect
8. #14528160C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528031C2semidirect
12. #14527923C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63230C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
261. #1672D17semidirect
424. C17#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632192
#145415282
#145411962
#145410752
#145283792
#145283692
#145283582
#145281602
#145280412
#145280312
#145279302
#145279232
#145276732
C8×#632302
C17×#16722
#1991917