Finite Group Databasebeta

← #17026088

Subgroups — #17026088

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541471C211yesmaximal, characteristic
3#14541427C211yesmaximal, characteristic
4#14541069C211yesmaximal, characteristic
5#14528394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528332C211yesmaximal, characteristic
8#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic
11#14528035C211yesmaximal, characteristic
12#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527676C211yesmaximal, characteristic
15C8×Q16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763176—21no—
23#11763164—21no—
24#11763160—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763160C2211yescharacteristic
29#11763152—21no—
30#11763117—21no—
31#11763115—21no—
32#11763095—21no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763094C2211yescharacteristic
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763066—21no—
38#11763032—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763019C2211yescharacteristic
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11763017—21no—
43#11763015—21no—
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11762963—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47#11762913—21no—
48C4×Dic68—21no—
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762888C2211yescharacteristic
52#11762816—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×Dic68—21no—
77C2×#63219—21no—
78C2×#63219D411yescharacteristic
79C2×#63218—21no—
80#10587584—41no—
81#10587583—21no—
82#10587583—41no—
83#10587578—21no—
84#10587576—21no—
85#10587576—41no—
86#10587575—41no—
87#10587573—21no—
88#10587561—21no—
89C4×D68—21no—
90C4×D68C2311yescharacteristic
91#10587556—21no—
92#10587555—21no—
93#10587555—21no—
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—41no—
121#10587489—41no—
122#10587488—21no—
123#10587488D411yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146Q8×D17—42no—
147Q8×D17—81no—
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157Q16×C17—22no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172#63231—42no—
173#63231—81no—
174#63227—21no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203Dic68—42no—
204#63219—41no—
205#63219—42no—
206#63218—81no—
207#19920—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17#13512yes—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227D68—21no—
228D68—21no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—82no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243C8×C17—22no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3374—171no—
253#3364—171no—
254#3359—171no—
255#3328—171no—
256#1710—171no—
257#1700—171no—
258#1699—171no—
259#1680—171no—
260#1680—171no—
261#1650—171no—
262#1649—171no—
263#1648—171no—
264#1648—171no—
265#1590—171no—
266C8×Q16D1711yescharacteristic, complemented
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17C2×#13511yescharacteristic
277C4×C17#57511yescharacteristic
278C4×C17#57711yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#557—171no—
288#557—171no—
289#556—171no—
290D4×Q8—171no—
291#500—171no—
292#500—171no—
293#491—341no—
294#488—341no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487—341no—
300#485—341no—
301#479—341no—
302#479—341no—
303#475—171no—
304#475—171no—
305#475—171no—
306#475—341no—
307#474—171no—
308#470—341no—
309#464—341no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—341no—
314#461—171no—
315#461—341no—
316#451—341no—
317#446—171no—
318C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
319C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
320#441—341no—
321C4×Q16—341no—
322C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16—341no—
325#436—171no—
326#419—341no—
327#335C2×D1711yescharacteristic
328#334—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332—171no—
332#332—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336D4⋊C8—171no—
337C82C2×D1711yescharacteristic
338C2×C17#327711yescharacteristic
339C2×C17#328211yescharacteristic
340C2×C17#329311yescharacteristic
341D17—81no—
342C22×Q8—341no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16D6811yescharacteristic
347C2×SD16—171no—
348C2×SD16—341no—
349C2×M16—341no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357#126—681no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—681no—
361#125—681no—
362#124—341no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—681no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×D4—171no—
375C4×D4—341no—
376#117—341no—
377#107—341no—
378#107—681no—
379#107—681no—
380#107D6811yescharacteristic
381#106—171no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—171no—
393#103—341no—
394#103—341no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103D6811yescharacteristic
409#103D6811yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—341no—
412C22⋊C8—341no—
413#97—341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#1992011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—1361no—
428C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
429C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
430C2×D4—171no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—681no—
433Q16—22no—
434Q16—682no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437SD16—681no—
438SD16—682no—
439M16—1361no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8C2×D6811yescharacteristic
446C2×C8C2×D6811yescharacteristic
447C2×C8D4×D1711yescharacteristic
448C2×C8D4×D1711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—341no—
479C42—681no—
480C42—681no—
481C42—681no—
482C42C23×D1711yescharacteristic
483C23—341no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—341no—
488Q8—341no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—1362no—
498Q8#1058759012yes—
499D4—341no—
500D4—341no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4C22×D6811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4#1058769611yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C22—681no—
528C22—681no—
529C22—681no—
530C22D4×D6811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4—1361no—
542C4—1361no—
543C4C2×#1058759011yescharacteristic
544C4#1176360611yescharacteristic
545C4#1176362111yescharacteristic
546C4#1176362211yescharacteristic
547C2—1361no—
548C2#1454044011yescharacteristic
549C2#1454049611yescharacteristic
550C2#1454058911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×Q16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenterC8×Q16D17
hypocenterC17#19920
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541585C2semidirect
5. #14528394C2semidirect
6. #14528339C2semidirect
8. #14528214C2semidirect
9. #14528214C2semidirect
12. #14528029C2semidirect
13. #14528028C2semidirect
15. C8×Q16×C17C2semidirect
266. C8×Q16D17semidirect
419. C17#19920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415852
#145414712
#145414272
#145410692
#145283942
#145283392
#145283322
#145282142
#145280432
#145280352
#145280292
#145280282
#145276762
C8×Q16×C172
#1992017