Finite Group Databasebeta

← #17026090

Subgroups — #17026090

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541468C211yesmaximal, characteristic
3#14541426C211yesmaximal, characteristic
4#14541067C211yesmaximal, characteristic
5#14528393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528329C211yesmaximal, characteristic
8#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528042C211yesmaximal, characteristic
11#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic
14#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763176—21no—
21#11763162—21no—
22#11763161—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763147—21no—
28#11763115—21no—
29#11763114—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763091—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763065—21no—
35#11763030—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763017—21no—
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763014—21no—
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11762965—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762916—21no—
46#11762903—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63229—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762887C2211yescharacteristic
51#11762818—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82#10587622—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85#10587612—21no—
86#10587610—21no—
87C2×#63223—21no—
88C2×Dic68—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—41no—
92#10587575—41no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587565—41no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107—41no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587489—41no—
119#10587488—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157Q16×C17—42no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—22no—
176#63231—81no—
177#63229—41no—
178#63229—42no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199#63223—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207#19920—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—82no—
215Q8×C17#13512yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243C8×C17—22no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3374—171no—
253#3364—171no—
254#3359—171no—
255#3328—171no—
256#1710—171no—
257#1700—171no—
258#1699—171no—
259#1680—171no—
260#1680—171no—
261#1650—171no—
262#1649D1711yescharacteristic
263#1648—171no—
264#1648—171no—
265#1590—171no—
266C8×Q16—171no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17D4211yescharacteristic
271C4×C17—22no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C2×#13511yescharacteristic
278C4×C17#57511yescharacteristic
279C4×C17#57711yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#557—171no—
288#557—171no—
289#556—171no—
290D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
291#500—171no—
292#500C2×D1711yescharacteristic
293#491—341no—
294#488—341no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487—341no—
300#485—341no—
301#479—341no—
302#479—341no—
303#475—171no—
304#475—171no—
305#475—171no—
306#475—341no—
307#474C2×D1711yescharacteristic
308#470—341no—
309#464—341no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#462C2×D1711yescharacteristic
314#461—171no—
315#461—341no—
316#451—341no—
317#446—171no—
318C8×Q8—171no—
319C8×Q8—171no—
320#441—341no—
321C4×Q16—171no—
322C4×Q16—341no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16—341no—
325#436—171no—
326#419—341no—
327#335—171no—
328#334—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332—171no—
332#332C2×D1711yescharacteristic
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337C82—171no—
338C2×C17—81no—
339C2×C17#327711yescharacteristic
340C2×C17#328211yescharacteristic
341C2×C17#329311yescharacteristic
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—171no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×SD16—171no—
348C2×SD16—341no—
349C2×M16—341no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#126—681no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—681no—
361#125—681no—
362#124—341no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—341no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22×D1711yescharacteristic
376#117—341no—
377#107—21no—
378#107—41no—
379#107—171no—
380#107—681no—
381#106—171no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—171no—
394#103—171no—
395#103—171no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—171no—
412C22⋊C8—341no—
413#97—341no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#1992011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
430C2×D4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—42no—
434Q16—342no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437SD16—681no—
438SD16—682no—
439M16—1361no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—21no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C42—681no—
480C42—681no—
481C42—681no—
482C42C23×D1711yescharacteristic
483C23—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8#1058759812yes—
499D4—21no—
500D4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4#1058769111yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—341no—
522C8—341no—
523C8—341no—
524C8—341no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22#1176344111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—681no—
541C4—1361no—
542C4—1361no—
543C4C2×#1058759811yescharacteristic
544C4#1176360811yescharacteristic
545C4#1176361911yescharacteristic
546C4#1176362211yescharacteristic
547C2—81no—
548C2#1454044111yescharacteristic
549C2#1454049511yescharacteristic
550C2#1454058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#19920
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541591C2semidirect
5. #14528393C2semidirect
6. #14528337C2semidirect
8. #14528217C2semidirect
9. #14528216C2semidirect
11. #14528029C2semidirect
12. #14528023C2semidirect
14. #14527588C2semidirect
419. C17#19920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415912
#145414682
#145414262
#145410672
#145283932
#145283372
#145283292
#145282172
#145282162
#145280422
#145280292
#145280232
#145276772
#145275882
C17×#16492
#1992017