Finite Group Databasebeta

← #17026095

Subgroups — #17026095

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541776C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528314C211yesmaximal, characteristic
7#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763205—21no—
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763191—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763152—21no—
26#11763096—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763094—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763066—21no—
32#11763028—21no—
33#11763024—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42C4×#63229—21no—
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762816—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C17C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#474—21no—
62C17×#464—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#123—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63218—21no—
93#10587584—41no—
94#10587583—21no—
95#10587583—41no—
96#10587578—21no—
97#10587561—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—41no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587491—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161Q16×C17—22no—
162SD16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63231—81no—
185#63231—81no—
186#63230—22no—
187#63229—42no—
188#63229—81no—
189#63228—81no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63218—81no—
209#19921—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—81no—
218Q8×C17—161no—
219Q8×C17#13512yes—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—81no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—161no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—82no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622#13712yes—
258#3394—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3375D1711yescharacteristic, complemented
261#3328—171no—
262#1708—171no—
263#1700—171no—
264#1697—171no—
265#1672—171no—
266#1666—171no—
267#1645—171no—
268#1640—171no—
269#1638—171no—
270#1627—171no—
271#1590—171no—
272C8×Q16—171no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17C2×#13711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#559C2×D1711yescharacteristic
296Q82C2×D1711yescharacteristic
297#556—171no—
298D4×Q8—171no—
299#498—171no—
300#498—341no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#489—21no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#485—341no—
309#477C2×D1711yescharacteristic
310#476—171no—
311#476—341no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—21no—
316#470—341no—
317#464—21no—
318#464—341no—
319#463—341no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#460C2×D1711yescharacteristic
323#459—171no—
324#451—341no—
325#446C2×D1711yescharacteristic
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328#440—21no—
329C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333#436—171no—
334#419—341no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#331—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345C82—171no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327811yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#329011yescharacteristic
350D17—81no—
351C22×Q8—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×D8—341no—
360C2×M16—341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127C22×D1711yescharacteristic
369#126—681no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—341no—
373#123—41no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387#117—341no—
388#107—21no—
389#107C22⋊D1711yescharacteristic
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—681no—
412#103C22⋊D1711yescharacteristic
413#103C22⋊D1711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—681no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—21no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—1361no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—171no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446Q16—22no—
447Q16—1361no—
448Q16—1361no—
449SD16—42no—
450SD16—342no—
451SD16—682no—
452SD16—1361no—
453D8—1361no—
454M16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1362no—
508Q8#1058763612yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4#1058769111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—172no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×#1058763611yescharacteristic
561C4#137×D1711yescharacteristic
562C4#1176361711yescharacteristic
563C4#1176361811yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—1361no—
566C2#1454044411yescharacteristic
567C2#1454049211yescharacteristic
568C2#1454056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3375C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#3375D17
hypocenterC17#19921
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63230C2semidirect
3. #14541069C2semidirect
4. #14528384C2semidirect
5. #14528338C2semidirect
7. #14528168C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14528005C2semidirect
10. #14527970C2semidirect
11. #14527955C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. Q16×#3622C2semidirect
15. C17×#3375C2semidirect
260. #3375D17semidirect
428. C17#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417762
Q8×#632302
#145410692
#145283842
#145283382
#145283142
#145281682
#145281302
#145280052
#145279702
#145279552
#145278852
#145276742
Q16×#36222
C17×#33752
#1992117