Finite Group Databasebeta

← #17026098

Subgroups — #17026098

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541784C211yesmaximal, characteristic
2#14541639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527886C211yesmaximal, characteristic
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1697C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763206—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763192—21no—
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763167—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763097—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763093—21no—
34#11763087—21no—
35#11763067—21no—
36#11763030—21no—
37#11763030—21no—
38#11763022—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762967—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762906—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49#11762900—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51#11762819—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C2×M16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587630—41no—
74#10587622—21no—
75#10587622—21no—
76#10587622—21no—
77#10587621—41no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85#10587612—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×Dic68D411yescharacteristic
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587565—41no—
98#10587564—41no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—41no—
115#10587503—21no—
116#10587503—41no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587489D411yescharacteristic
119#10587488—21no—
120#10587488—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—42no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161D8×C17—81no—
162M16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63229—22no—
180#63229—42no—
181#63229—42no—
182#63229—81no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—22no—
207Dic68—81no—
208Dic68—81no—
209#19921—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—81no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17—161no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247Dic34—161no—
248Dic34#13512yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622#13712yes—
258#3394—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3375—171no—
261#3328—171no—
262#1708—171no—
263#1700—171no—
264#1697D1711yescharacteristic
265#1672—171no—
266#1666—171no—
267#1645—171no—
268#1640—171no—
269#1638—171no—
270#1627—171no—
271#1590—171no—
272C8×Q16—171no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287Dic17—22no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#559—171no—
296Q82—171no—
297#556—171no—
298D4×Q8—171no—
299#498—171no—
300#498—341no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#489—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#485—341no—
309#477—171no—
310#476—341no—
311#476C2×D1711yescharacteristic
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—341no—
316#470—341no—
317#464—341no—
318#464—341no—
319#463—341no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#460—171no—
323#459C2×D1711yescharacteristic
324#451—341no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333#436C2×D1711yescharacteristic
334#419—341no—
335#335C2×D1711yescharacteristic
336#334—171no—
337#333C2×D1711yescharacteristic
338#332—171no—
339#332—171no—
340#331C2×D1711yescharacteristic
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345C82—171no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17#327811yescharacteristic
349C2×C17#328211yescharacteristic
350C2×C17#329011yescharacteristic
351C22×Q8—341no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×D8—21no—
360C2×M16—21no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—681no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127C22×D1711yescharacteristic
369#126—681no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—341no—
388#107—171no—
389#107—341no—
390#106—21no—
391#106—171no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102—681no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—342no—
447Q16—1361no—
448Q16—1361no—
449SD16—342no—
450SD16—682no—
451SD16—682no—
452SD16—1361no—
453D8—81no—
454M16—81no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2721no—
498Q8—172no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1362no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2721no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—172no—
539C8—341no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#1176344311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—342no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4#135×D1711yescharacteristic
561C4#137×D1711yescharacteristic
562C4#1176361911yescharacteristic
563C4#1176361911yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2#1454044711yescharacteristic
567C2#1454049711yescharacteristic
568C2#1454056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1697C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#1697D17
hypocenterC17#19921
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541639C2semidirect
3. #14541603C2semidirect
4. #14541068C2semidirect
5. #14528384C2semidirect
6. #14528339C2semidirect
7. #14528169C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14528006C2semidirect
10. #14527971C2semidirect
11. #14527954C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. #14527590C2semidirect
428. C17#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417842
#145416392
#145416032
#145410682
#145283842
#145283392
#145281692
#145281312
#145280062
#145279712
#145279542
#145278862
#145276722
#145275902
C17×#16972
#1992117