Finite Group Databasebeta

← #17026100

Subgroups — #17026100

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541785C211yesmaximal, characteristic
2#14541641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528314C211yesmaximal, characteristic
7#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527884C211yesmaximal, characteristic
13#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763206—21no—
21#11763190—21no—
22#11763167—21no—
23#11763149—21no—
24#11763101C2211yescharacteristic
25#11763098—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763093—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763087—21no—
31#11763066—21no—
32#11763030—21no—
33#11763029—21no—
34#11763026—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762966—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762906—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47#11762896—21no—
48#11762888C2211yescharacteristic
49#11762816—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#487C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—41no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587621—41no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×Dic68D411yescharacteristic
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×#63218—21no—
90#10587584—41no—
91#10587583—21no—
92#10587582—41no—
93#10587579—21no—
94#10587578—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—41no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587489D411yescharacteristic
122#10587488D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587487D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—42no—
162SD16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—81no—
179#63231—81no—
180#63229—42no—
181#63228—81no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206Dic68—22no—
207#63219—22no—
208#63218—81no—
209#19921—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—161no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—82no—
247Dic34—161no—
248Dic34#13512yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17#13712yes—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3394—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3375—171no—
261#3328—171no—
262#1708D1711yescharacteristic, complemented
263#1700—171no—
264#1697—171no—
265#1672—171no—
266#1666—171no—
267#1645—171no—
268#1640—171no—
269#1638—171no—
270#1627—171no—
271#1590—171no—
272C8×Q16—171no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288Dic17—22no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295#559—171no—
296Q82—171no—
297#556—171no—
298D4×Q8—171no—
299#498—341no—
300#498C2×D1711yescharacteristic
301#495—341no—
302#492C2×D1711yescharacteristic
303#489—341no—
304#487C2×D1711yescharacteristic
305#487C2×D1711yescharacteristic
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#485—341no—
309#477—171no—
310#476—171no—
311#476—341no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—341no—
316#470—341no—
317#464—341no—
318#464—341no—
319#463—341no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#460—171no—
323#459—171no—
324#451—341no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333#436—171no—
334#419—341no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#331—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345C82C2×D1711yescharacteristic
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327811yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#329011yescharacteristic
350D17—81no—
351C22×Q8—341no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—171no—
358C2×SD16—341no—
359C2×D8—341no—
360C2×M16—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—681no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127C22×D1711yescharacteristic
369#126—681no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387#117—341no—
388#107—171no—
389#107—341no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—171no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—171no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—342no—
447Q16—1361no—
448Q16—1361no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—342no—
452SD16—682no—
453D8—1361no—
454M16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—341no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2721no—
502Q8—172no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—1362no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2721no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8#1058760112yes—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22#1176344411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—342no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4#135×D1711yescharacteristic
561C4C2×#1058760111yescharacteristic
562C4#1176361511yescharacteristic
563C4#1176361611yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—1361no—
566C2#1454044911yescharacteristic
567C2#1454049011yescharacteristic
568C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1708C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#1708D17
hypocenterC17#19921
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541641C2semidirect
3. #14541603C2semidirect
4. #14541066C2semidirect
5. #14528335C2semidirect
7. #14528163C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14528002C2semidirect
10. #14527967C2semidirect
11. #14527953C2semidirect
13. #14527676C2semidirect
14. C8×Dic68C2semidirect
15. C17×#1708C2semidirect
262. #1708D17semidirect
428. C17#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417852
#145416412
#145416032
#145410662
#145283352
#145283142
#145281632
#145281292
#145280022
#145279672
#145279532
#145278842
#145276762
C8×Dic682
C17×#17082
#1992117