Finite Group Databasebeta

← #17026105

Subgroups — #17026105

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541784C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528315C211yesmaximal, characteristic
8#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763205—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763192—21no—
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763167—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763147—21no—
28#11763105C2211yescharacteristic
29#11763099—21no—
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763091—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763087—21no—
35#11763065—21no—
36#11763030—21no—
37#11763029—21no—
38#11763022—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11762965—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762900—21no—
48C4×#63229—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762887C2211yescharacteristic
51#11762818—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587622—21no—
84#10587621—41no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90#10587612—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63223—21no—
93C2×Dic68—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96#10587573—21no—
97#10587565—41no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—41no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120#10587489—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—41no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—41no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—81no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—42no—
162D8×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—22no—
182#63231—81no—
183#63229—22no—
184#63229—42no—
185#63229—81no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—81no—
209#19921—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—82no—
216Q8×C17#13512yes—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—161no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—81no—
248Dic34—161no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622#13712yes—
258#3394—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3375—171no—
261#3328—171no—
262#1708—171no—
263#1700—171no—
264#1697—171no—
265#1672—171no—
266#1666—171no—
267#1645—171no—
268#1640—171no—
269#1638—171no—
270#1627D1711yescharacteristic
271#1590—171no—
272C8×Q16—171no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#559—171no—
296Q82—171no—
297#556—171no—
298D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
299#498—171no—
300#498—341no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#489—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#485—341no—
309#477—171no—
310#476—171no—
311#476—341no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—341no—
316#470—341no—
317#464—341no—
318#464—341no—
319#463—341no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#460C2×D1711yescharacteristic
323#459C2×D1711yescharacteristic
324#451—341no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333#436—171no—
334#419—341no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332C2×D1711yescharacteristic
340#331—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345C82—171no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17#327811yescharacteristic
349C2×C17#328211yescharacteristic
350C2×C17#329011yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×D8—21no—
360C2×M16—341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—681no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127C22×D1711yescharacteristic
369#126—681no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—341no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—341no—
388#107—171no—
389#107—341no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—681no—
446Q16—342no—
447Q16—1361no—
448Q16—1361no—
449SD16—42no—
450SD16—342no—
451SD16—682no—
452SD16—1361no—
453D8—81no—
454M16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—2721no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508Q8#1058759812yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769111yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—172no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#1176344111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×#1058759811yescharacteristic
561C4#137×D1711yescharacteristic
562C4#1176361511yescharacteristic
563C4#1176361911yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2#1454044811yescharacteristic
567C2#1454049511yescharacteristic
568C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#19921
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63229C2semidirect
3. #14541602C2semidirect
4. #14541067C2semidirect
5. #14528384C2semidirect
6. #14528337C2semidirect
8. #14528165C2semidirect
9. #14528130C2semidirect
10. #14528008C2semidirect
11. #14527967C2semidirect
12. #14527958C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527588C2semidirect
428. C17#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417842
Q8×#632292
#145416022
#145410672
#145283842
#145283372
#145283152
#145281652
#145281302
#145280082
#145279672
#145279582
#145276772
#145275882
C17×#16272
#1992117