Finite Group Databasebeta

← #17026106

Subgroups — #17026106

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541778C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528317C211yesmaximal, characteristic
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527890C211yesmaximal, characteristic
14C8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763206—21no—
22#11763190—21no—
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763169—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763151—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763092—21no—
36#11763090—21no—
37#11763067—21no—
38#11763034—21no—
39#11763032—21no—
40#11763023—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763019C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762967—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762911—21no—
49C4×Dic68C2211yescharacteristic
50SD16×Dic17—21no—
51#11762896—21no—
52#11762819—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C2×M16×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—21no—
75#10587622—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587612—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68D411yescharacteristic
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86#10587580—41no—
87#10587579—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—41no—
91#10587573—21no—
92#10587565—41no—
93#10587564—41no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—41no—
121#10587489—21no—
122#10587489D411yescharacteristic
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—41no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×Dic17—41no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—81no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—22no—
162M16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—81no—
180#63228—81no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204Dic68—22no—
205Dic68—81no—
206#63219—42no—
207#63219—42no—
208#63219—81no—
209#19921—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—82no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—81no—
237C4×D17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247Dic34—161no—
248Dic34#13512yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17#13712yes—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3394—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3375—171no—
261#3328—171no—
262#1708—171no—
263#1700—171no—
264#1697—171no—
265#1672—171no—
266#1666—171no—
267#1645—171no—
268#1640—171no—
269#1638—171no—
270#1627—171no—
271#1590D1711yescharacteristic, complemented
272C8×Q16—171no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288Dic17—22no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#559—171no—
296Q82—171no—
297#556—171no—
298D4×Q8—171no—
299#498—171no—
300#498—341no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#489—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#485—341no—
309#477—171no—
310#476—171no—
311#476—341no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—341no—
316#470—341no—
317#464—341no—
318#464—341no—
319#463—341no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#460—171no—
323#459—171no—
324#451—341no—
325#446C2×D1711yescharacteristic
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
333#436C2×D1711yescharacteristic
334#419—341no—
335#335—171no—
336#334C2×D1711yescharacteristic
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#331—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345C82C2×D1711yescharacteristic
346C2×C17—81no—
347C2×C17#327811yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#329011yescharacteristic
350D17—161no—
351C22×Q8—341no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16D6811yescharacteristic
359C2×D8—341no—
360C2×M16—21no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—681no—
368#127—171no—
369#126—681no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—341no—
388#107—171no—
389#107—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106D6811yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—681no—
413#103D6811yescharacteristic
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420#102D6811yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—1361no—
438C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4C2×D6811yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—342no—
447Q16—1361no—
448Q16—1361no—
449SD16—22no—
450SD16—682no—
451SD16—682no—
452SD16—1361no—
453D8—1361no—
454M16—81no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8C2×D6811yescharacteristic
461C2×C8C2×D6811yescharacteristic
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—681no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2721no—
499Q8—172no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508Q8—1362no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—1361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2721no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C22×D6811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8#1058759512yes—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22D4×D6811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—342no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4#135×D1711yescharacteristic
561C4C2×#1058759511yescharacteristic
562C4#1176361511yescharacteristic
563C4#1176362111yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2721no—
566C2#1454045211yescharacteristic
567C2#1454049311yescharacteristic
568C2#1454057111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1590C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763004C22
hypercenter#1590D17
hypocenterC17#19921
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. SD16×Dic34C2semidirect
3. #14541600C2semidirect
4. #14541068C2semidirect
5. #14528385C2semidirect
6. #14528338C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14528133C2semidirect
10. #14528007C2semidirect
11. #14527973C2semidirect
12. #14527958C2semidirect
14. C8×Dic68C2semidirect
15. C17×#1590C2semidirect
271. #1590D17semidirect
428. C17#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417782
SD16×Dic342
#145416002
#145410682
#145283852
#145283382
#145283172
#145281672
#145281332
#145280072
#145279732
#145279582
#145278902
C8×Dic682
C17×#15902
#1992117