Finite Group Databasebeta

← #17026107

Subgroups — #17026107

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541785C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528316C211yesmaximal, characteristic
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763207—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763190—21no—
23#11763167—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763153—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763100—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763095—21no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763087—21no—
35#11763068—21no—
36#11763029—21no—
37#11763029—21no—
38#11763026—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762966—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49SD16×Dic17—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762816—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×#63219D411yescharacteristic
87C2×#63218—21no—
88#10587584—41no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—41no—
92#10587578—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—41no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—41no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—41no—
139#10587481D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C22×Dic17—41no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—42no—
162SD16×C17—42no—
163SD16×C17—81no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—22no—
179#63231—81no—
180#63228—81no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—81no—
207#63219—22no—
208#63218—81no—
209#19921—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17#13512yes—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—161no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—82no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248Dic34—161no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17#13712yes—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3394—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3375—171no—
261#3328—171no—
262#1708—171no—
263#1700—171no—
264#1697—171no—
265#1672—171no—
266#1666D1711yescharacteristic, complemented
267#1645—171no—
268#1640—171no—
269#1638—171no—
270#1627—171no—
271#1590—171no—
272C8×Q16—171no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#559—171no—
296Q82—171no—
297#556—171no—
298D4×Q8—171no—
299#498—171no—
300#498—341no—
301#495—341no—
302#492C2×D1711yescharacteristic
303#489—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#485—341no—
309#477—171no—
310#476—171no—
311#476—341no—
312#475—171no—
313#475—341no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#474—341no—
316#470—341no—
317#464—341no—
318#464—341no—
319#463—341no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#460C2×D1711yescharacteristic
323#459—171no—
324#451—341no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333#436—171no—
334#419—341no—
335#335—171no—
336#334C2×D1711yescharacteristic
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332C2×D1711yescharacteristic
340#331C2×D1711yescharacteristic
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345C82—171no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327811yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#329011yescharacteristic
350D17—81no—
351C22×Q8—341no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—171no—
359C2×D8—341no—
360C2×M16—341no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—681no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127C22×D1711yescharacteristic
369#126—681no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387#117—341no—
388#107—171no—
389#107—341no—
390#106—21no—
391#106—171no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—681no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—1361no—
438C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—171no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—342no—
447Q16—1361no—
448Q16—1361no—
449SD16—42no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—342no—
453D8—1361no—
454M16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2721no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1362no—
507Q8—1361no—
508Q8#1058760212yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2721no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8#1058760112yes—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22#1176344311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×#1058760211yescharacteristic
561C4C2×#1058760111yescharacteristic
562C4#1176361611yescharacteristic
563C4#1176361911yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—1361no—
566C2#1454045311yescharacteristic
567C2#1454048811yescharacteristic
568C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19921
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63219C2semidirect
3. #14541602C2semidirect
4. #14541064C2semidirect
5. #14528383C2semidirect
6. #14528341C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14528004C2semidirect
10. #14527971C2semidirect
11. #14527957C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63231C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
266. #1666D17semidirect
428. C17#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417852
Q8×#632192
#145416022
#145410642
#145283832
#145283412
#145283162
#145281672
#145280042
#145279712
#145279572
#145278852
#145276732
C8×#632312
C17×#16662
#1992117