Finite Group Databasebeta

← #17026109

Subgroups — #17026109

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763180—21no—
24#11763172—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763127—21no—
28#11763112—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763060—21no—
31#11763040—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763013—21no—
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763008—21no—
37#11763007—21no—
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762969—21no—
41#11762954—21no—
42#11762952—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762908—21no—
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49#11762887C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762808—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#123—41no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79#10587636—44no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587630—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87#10587626—21no—
88#10587626—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×D136—41no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587576—21no—
103#10587575—41no—
104#10587573—21no—
105#10587570—41no—
106#10587570—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#107—41no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162#63252—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—42no—
189#63230—42no—
190#63230—42no—
191#63230—81no—
192#63230—81no—
193#63229—22no—
194#63229—22no—
195#63228—42no—
196#63228—81no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209#63223—81no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—42no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—82no—
218#63219—42no—
219#63219—81no—
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—82no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—161no—
249C22⋊D17—161no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—81no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—21no—
269Dic34#13512yescomplemented
270C8×C17—22no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3392—171no—
280#3368—171no—
281#3332—171no—
282#3284—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1648—171no—
289#1647D1711yescharacteristic, complemented
290#1621—171no—
291#1621—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—22no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320C2×#135—341no—
321#557—171no—
322#550—171no—
323#550—171no—
324#547C2×D1711yescharacteristic
325#500C2×D1711yescharacteristic
326#493—171no—
327#492—171no—
328#492—171no—
329#492—341no—
330#490—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#475—171no—
336#474C2×D1711yescharacteristic
337#469—341no—
338#465—341no—
339#462—171no—
340#461—341no—
341#461C2×D1711yescharacteristic
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#460—341no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#452—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446—171no—
352C8×Q8—171no—
353#440—341no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4—171no—
359#417—341no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362#332—171no—
363#332C2×D1711yescharacteristic
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#327411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329111yescharacteristic
376D17—161no—
377D17—161no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—681no—
395C2×M16—341no—
396C22×C8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—171no—
401#127—171no—
402#127—341no—
403#127—341no—
404#125—341no—
405#125—681no—
406#123—41no—
407C22⋊Q8—21no—
408#121—21no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—681no—
412#121—681no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—21no—
423#107—41no—
424#106—171no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—171no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486SD16—81no—
487SD16—342no—
488SD16—342no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—682no—
496D8—1362no—
497D8—1361no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—682no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—172no—
541Q8—341no—
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—2721no—
550D4—2721no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—1361no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769111yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—172no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22#1176344111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—342no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
614C4#1176361011yescharacteristic
615C4#1176361811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—2721no—
619C2—2721no—
620C2#1454040211yescharacteristic
621C2#1454048911yescharacteristic
622C2#1454057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1647C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1647D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541760C2semidirect
2. #14541512C2semidirect
3. #14541105C2semidirect
4. #14540510C2semidirect
5. #14528377C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528347C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14528023C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1647C2semidirect
269. Dic34#135semidirect
289. #1647D17semidirect
456. C17#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417602
#145415122
#145411052
#145405102
#145283772
#145283552
#145283472
#145281352
#145281272
#145280232
#145278522
#145276772
#145275872
C17×#16472
#1992217