Finite Group Databasebeta

← #17026110

Subgroups — #17026110

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763183—21no—
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763129—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763061—21no—
28#11763036—21no—
29#11763019C2211yescharacteristic
30#11763011—21no—
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11763009—21no—
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762971—21no—
37#11762953—21no—
38#11762952—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42#11762888C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762809—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#490—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#460—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86#10587636—44no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230D411yescharacteristic
93#10587624—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—41no—
99#10587610—21no—
100C22×#3622—21no—
101C2×#63218—21no—
102#10587581—21no—
103#10587581—41no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587569—41no—
106#10587560—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102D411yescharacteristic
121C17×#97—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506D411yescharacteristic
126#10587503—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587491—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—41no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159#63256—42no—
160#63256—81no—
161#63252—42no—
162#63252—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—22no—
174SD16×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—41no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195#63231—42no—
196#63230—22no—
197#63230—42no—
198#63230—81no—
199#63230—81no—
200#63230—81no—
201#63229—42no—
202#63229—81no—
203#63228—42no—
204#63228—82no—
205#63228—81no—
206#63227—21no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63225—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—42no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219#63218—81no—
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17#13512yescomplemented
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—161no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—82no—
262D68—81no—
263D68—161no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273#3622—22no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3392—171no—
280#3368D1711yescharacteristic, complemented
281#3332—171no—
282#3284—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1648—171no—
289#1647—171no—
290#1621—171no—
291#1621—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321#557C2×D1711yescharacteristic
322#550—171no—
323#550C2×D1711yescharacteristic
324#547—171no—
325#500—171no—
326#493—171no—
327#492—171no—
328#492—171no—
329#492—341no—
330#490—21no—
331#486—171no—
332#486C2×D1711yescharacteristic
333#481—341no—
334#478—21no—
335#475—171no—
336#474C2×D1711yescharacteristic
337#469—341no—
338#465—341no—
339#462—171no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#460—21no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#459—171no—
347#459—171no—
348#452—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446C2×D1711yescharacteristic
352C8×Q8—171no—
353#440—21no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
357#436—171no—
358C8×D4—171no—
359#417—341no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#327411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329111yescharacteristic
376D17—81no—
377D17—161no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—681no—
395C2×M16—341no—
396C22×C8—341no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—171no—
402#127—341no—
403#127C22×D1711yescharacteristic
404#125—21no—
405#125—41no—
406#123—681no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—681no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—341no—
422#107—21no—
423#107—681no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426#106C22⋊D1711yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103C22⋊D1711yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—21no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486SD16—22no—
487SD16—42no—
488SD16—342no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—682no—
496D8—1362no—
497D8—1361no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—682no—
507C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8#1058763612yescomplemented
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—2721no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—1362no—
561D4—1361no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—172no—
585C8—342no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4C2×#1058763611yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
614C4#1176361311yescharacteristic
615C4#1176361711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—2721no—
619C2—1361no—
620C2#1454039811yescharacteristic
621C2#1454049211yescharacteristic
622C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3368C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3368D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541761C2semidirect
2. #14541113C2semidirect
3. #14540514C2semidirect
4. #14528375C2semidirect
5. #14528352C2semidirect
6. #14528342C2semidirect
7. #14528130C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14528026C2semidirect
10. #14528018C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527847C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3368C2semidirect
230. Q8×C17#135semidirect
280. #3368D17semidirect
456. C17#19922semidirect
543. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417612
#145411132
#145405142
#145283752
#145283522
#145283422
#145281302
#145281272
#145280262
#145280182
#145278492
#145278472
#145276742
SD16×#36222
C17×#33682
#1992217