Finite Group Databasebeta

← #17026111

Subgroups — #17026111

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763180—21no—
25#11763172—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763126—21no—
29#11763112—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763059—21no—
32#11763038—21no—
33#11763020C2211yescharacteristic
34#11763012—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763008—21no—
38#11763007—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762973—21no—
42#11762956—21no—
43#11762951—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46#11762908—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48SD16×Dic17—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762807—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88C2×#63228—41no—
89#10587616—21no—
90#10587610—21no—
91C2×Dic68—21no—
92#10587590—44no—
93C2×D136—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219D411yescharacteristic
98C2×#63218—21no—
99#10587579—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587576—21no—
102#10587575—41no—
103#10587573—21no—
104#10587570—41no—
105#10587569—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—41no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162#63252—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—81no—
175D8×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—42no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63230—81no—
190#63229—22no—
191#63229—81no—
192#63228—82no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213Dic68—42no—
214D136—42no—
215#63219—22no—
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#63219—81no—
219#63218—81no—
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34#13512yescomplemented
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#3622—22no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3392—171no—
280#3368—171no—
281#3332—171no—
282#3284—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665D1711yescharacteristic, complemented
288#1648—171no—
289#1647—171no—
290#1621—171no—
291#1621—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321#557—171no—
322#550—171no—
323#550—171no—
324#547—171no—
325#500—171no—
326#493—171no—
327#492—171no—
328#492—341no—
329#492C2×D1711yescharacteristic
330#490—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#475—171no—
336#474C2×D1711yescharacteristic
337#469—341no—
338#465—341no—
339#462—171no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#460—341no—
346#459—171no—
347#459C2×D1711yescharacteristic
348#452—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446—171no—
352C8×Q8—171no—
353#440—341no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4C2×D1711yescharacteristic
359#417—341no—
360#334—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic
362#332—171no—
363#332C2×D1711yescharacteristic
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#327411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329111yescharacteristic
376D17—81no—
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—171no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—681no—
395C2×M16—341no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—171no—
401#127—341no—
402#127—341no—
403#127C22×D1711yescharacteristic
404#125—341no—
405#125—681no—
406#123—681no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—681no—
412#121—681no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—341no—
422#107—21no—
423#107—681no—
424#106—171no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—171no—
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—342no—
489SD16—342no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—81no—
496D8—682no—
497D8—1362no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C2×C8D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—172no—
539Q8—341no—
540Q8—341no—
541Q8—341no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—2721no—
552D4—2721no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—1361no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—342no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—681no—
589C8#1058759712yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22#1176344311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—342no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4C2×#1058759711yescharacteristic
614C4#1176361311yescharacteristic
615C4#1176361511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—2721no—
619C2—1361no—
620C2#1454040711yescharacteristic
621C2#1454049811yescharacteristic
622C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541762C2semidirect
2. #14541512C2semidirect
3. #14541114C2semidirect
4. #14540516C2semidirect
5. #14528374C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528348C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14528027C2semidirect
10. #14528018C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527848C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
269. Dic34#135semidirect
287. #1665D17semidirect
456. C17#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417622
#145415122
#145411142
#145405162
#145283742
#145283512
#145283482
#145281332
#145280272
#145280182
#145278502
#145278482
#145276732
C8×#632292
C17×#16652
#1992217