Finite Group Databasebeta

← #17026115

Subgroups — #17026115

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763180—21no—
22#11763172—21no—
23#11763126—21no—
24#11763111—21no—
25#11763091C2211yescharacteristic
26#11763086C2211yescharacteristic
27#11763061—21no—
28#11763035—21no—
29#11763016C2211yescharacteristic
30#11763012—21no—
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11763008—21no—
33#11763007—21no—
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762968—21no—
39#11762955—21no—
40#11762953—21no—
41#11762939C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762906—21no—
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47#11762888C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762807—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—41no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587630—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587626—21no—
85#10587626—21no—
86#10587625—41no—
87#10587625—41no—
88#10587624—21no—
89#10587624—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587602—44no—
97C2×#63219D411yescharacteristic
98C2×#63219D411yescharacteristic
99C2×#63218—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587581—21no—
102#10587580—41no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—21no—
105#10587575—41no—
106#10587573—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—41no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63256—42no—
160#63256—81no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164#63254—81no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—81no—
176SD16×C17—81no—
177D8×C17—82no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—42no—
191#63230—81no—
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216#63219—22no—
217#63219—22no—
218#63218—81no—
219C8×D17—42no—
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—161no—
247C22⋊D17—161no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—82no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—21no—
269Dic34#13512yescomplemented
270C8×C17—22no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3392—171no—
280#3368—171no—
281#3332—171no—
282#3284—171no—
283#1706D1711yescharacteristic, complemented
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1648—171no—
289#1647—171no—
290#1621—171no—
291#1621—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320C2×#135—341no—
321#557—171no—
322#550—171no—
323#550—171no—
324#547—171no—
325#500C2×D1711yescharacteristic
326#493C2×D1711yescharacteristic
327#492—341no—
328#492C2×D1711yescharacteristic
329#492C2×D1711yescharacteristic
330#490—341no—
331#486C2×D1711yescharacteristic
332#486C2×D1711yescharacteristic
333#481—341no—
334#478—341no—
335#475—171no—
336#474—171no—
337#469—341no—
338#465—341no—
339#462—171no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#460—341no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#452—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446—171no—
352C8×Q8—171no—
353#440—341no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4—171no—
359#417—341no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82C2×D1711yescharacteristic
371C2×C17—161no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#327411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329111yescharacteristic
376D17—81no—
377D17—81no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—171no—
388C2×SD16—171no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×M16—341no—
396C22×C8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—341no—
401#127—341no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#127C22×D1711yescharacteristic
404#125—341no—
405#125—681no—
406#123—681no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—681no—
412#121—681no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422#107—41no—
423#107—341no—
424#106—171no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433#103—171no—
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—171no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—81no—
490SD16—342no—
491SD16—342no—
492SD16—682no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—82no—
496D8—682no—
497D8—1361no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—682no—
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C2×C8D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—172no—
541Q8—341no—
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—2721no—
555D4—2721no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—341no—
559D4—341no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769111yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8#1058759712yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22#1176344411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—342no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4C2×#1058759711yescharacteristic
614C4#1176361011yescharacteristic
615C4#1176361611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—1361no—
619C2—1361no—
620C2#1454040311yescharacteristic
621C2#1454049011yescharacteristic
622C2#1454057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1706C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1706D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541762C2semidirect
2. #14541518C2semidirect
3. #14541110C2semidirect
4. #14540513C2semidirect
5. #14528349C2semidirect
6. #14528342C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528023C2semidirect
10. #14528016C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527676C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1706C2semidirect
269. Dic34#135semidirect
283. #1706D17semidirect
456. C17#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417622
#145415182
#145411102
#145405132
#145283492
#145283422
#145281292
#145281222
#145280232
#145280162
#145278462
#145276762
C8×#632192
C17×#17062
#1992217