Finite Group Databasebeta

← #17026116

Subgroups — #17026116

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763181—21no—
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763172—21no—
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763108—21no—
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763040—21no—
29#11763016C2211yescharacteristic
30#11763014—21no—
31#11763014C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763007—21no—
34#11763006—21no—
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762969—21no—
38#11762954—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762912—21no—
42C4×#63229—21no—
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#550C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#481—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#469—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×D8×C17—21no—
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587636—44no—
87Q8×Dic17—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229D411yescharacteristic
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—41no—
100#10587616—21no—
101C22×#3622—21no—
102#10587579—21no—
103#10587576—21no—
104#10587576—41no—
105#10587570—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107#10587555—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102D411yescharacteristic
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—41no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165#63252—42no—
166#63252—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—22no—
174D8×C17—81no—
175M16×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63231—42no—
193#63230—42no—
194#63230—42no—
195#63230—81no—
196#63229—22no—
197#63229—42no—
198#63229—81no—
199#63229—81no—
200#63229—81no—
201#63228—42no—
202#63228—82no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—41no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—42no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17#13512yescomplemented
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—161no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—161no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273#3622—22no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3392—171no—
280#3368—171no—
281#3332D1711yescharacteristic, complemented
282#3284—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1648—171no—
289#1647—171no—
290#1621—171no—
291#1621—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C2×#13511yescharacteristic
314C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57711yescharacteristic
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321#557—171no—
322#550—171no—
323#550C2×D1711yescharacteristic
324#547C2×D1711yescharacteristic
325#500—171no—
326#493—171no—
327#492—171no—
328#492—171no—
329#492—341no—
330#490—341no—
331#486—171no—
332#486C2×D1711yescharacteristic
333#481—21no—
334#478—341no—
335#475C2×D1711yescharacteristic
336#474—171no—
337#469—21no—
338#465—341no—
339#462—171no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#460—341no—
346#459—171no—
347#459C2×D1711yescharacteristic
348#452—341no—
349#449—21no—
350#449—341no—
351#446—171no—
352C8×Q8—171no—
353#440—341no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
357#436C2×D1711yescharacteristic
358C8×D4—171no—
359#417—21no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327411yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329111yescharacteristic
377D17—161no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—681no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—341no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—171no—
402#127—341no—
403#127C22×D1711yescharacteristic
404#125—341no—
405#125—681no—
406#123—41no—
407C22⋊Q8—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#121—341no—
412#121—681no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106—21no—
425#106—171no—
426#106C22⋊D1711yescharacteristic
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103C22⋊D1711yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—682no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486SD16—22no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—81no—
496D8—682no—
497D8—1362no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—682no—
507C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—341no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—681no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—341no—
540Q8—341no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8#1058763612yescomplemented
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—2721no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—1361no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—172no—
585C8—342no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4C2×#1058763611yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
614C4#1176361311yescharacteristic
615C4#1176362011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—2721no—
620C2#1454039811yescharacteristic
621C2#1454048711yescharacteristic
622C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3332C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3332D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541511C2semidirect
3. #14540510C2semidirect
4. #14528375C2semidirect
5. #14528349C2semidirect
6. #14528345C2semidirect
7. #14528134C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14528025C2semidirect
10. #14528019C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527848C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3332C2semidirect
228. Q8×C17#135semidirect
281. #3332D17semidirect
456. C17#19922semidirect
543. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145415112
#145405102
#145283752
#145283492
#145283452
#145281342
#145281232
#145280252
#145280192
#145278492
#145278482
#145276722
SD16×#36222
C17×#33322
#1992217