Finite Group Databasebeta

← #17026117

Subgroups — #17026117

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763180—21no—
22#11763173—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763127—21no—
26#11763109—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763060—21no—
30#11763014C2211yescharacteristic
31#11763013—21no—
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763008—21no—
34#11763006—21no—
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762952—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762909—21no—
41#11762896—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43#11762887C2211yescharacteristic
44#11762808—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#547C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C17×#135—44no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17D411yescharacteristic
75C2×D8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#123—41no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—41no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C17—21no—
90#10587630—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229D411yescharacteristic
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—41no—
98#10587616—21no—
99C2×#63223—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102#10587579—21no—
103#10587575—41no—
104#10587573—21no—
105#10587570—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107#10587556—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—41no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165#63252—42no—
166#63252—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173Q16×C17—42no—
174SD16×C17—22no—
175SD16×C17—42no—
176SD16×C17—81no—
177D8×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—42no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63230—81no—
196#63229—22no—
197#63229—42no—
198#63229—81no—
199#63228—82no—
200#63228—81no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211#63223—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218#63219—42no—
219#63219—81no—
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—161no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—161no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—21no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34#13512yescomplemented
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3622—22no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3392—171no—
280#3368—171no—
281#3332—171no—
282#3284D1711yescharacteristic, complemented
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1648—171no—
289#1647—171no—
290#1621—171no—
291#1621—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C2×#13511yescharacteristic
314C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57711yescharacteristic
317Dic17—22no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—21no—
321#557—171no—
322#550—171no—
323#550C2×D1711yescharacteristic
324#547C2×D1711yescharacteristic
325#500—171no—
326#493—171no—
327#492—171no—
328#492—341no—
329#492C2×D1711yescharacteristic
330#490—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#475—171no—
336#474—171no—
337#469—341no—
338#465—21no—
339#462C2×D1711yescharacteristic
340#461—171no—
341#461—341no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#460—341no—
346#459—171no—
347#459C2×D1711yescharacteristic
348#452—21no—
349#449—21no—
350#449—341no—
351#446—171no—
352C8×Q8—171no—
353#440—341no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
357#436—171no—
358C8×D4C2×D1711yescharacteristic
359#417—341no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327411yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329111yescharacteristic
377D17—161no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—341no—
381#135—44no—
382C2×Q16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—681no—
395C2×M16—341no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—171no—
402#127—341no—
403#127C22×D1711yescharacteristic
404#125—341no—
405#125—681no—
406#123—41no—
407C22⋊Q8—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#121—341no—
412#121—681no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426#106C22⋊D1711yescharacteristic
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103C22⋊D1711yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—682no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—681no—
485Q16—42no—
486SD16—22no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—342no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—42no—
496D8—1362no—
497D8—1361no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—341no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—681no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—172no—
541Q8—341no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—2721no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—1361no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—342no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8#1058761812yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—342no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4C2×#1058761811yescharacteristic
614C4#1176361211yescharacteristic
615C4#1176361611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—2721no—
620C2#1454040011yescharacteristic
621C2#1454048511yescharacteristic
622C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3284C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3284D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541763C2semidirect
2. #14541509C2semidirect
3. #14541105C2semidirect
4. #14528374C2semidirect
5. #14528354C2semidirect
6. #14528343C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14528024C2semidirect
10. #14528019C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527848C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#3284C2semidirect
269. Dic34#135semidirect
282. #3284D17semidirect
456. C17#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417632
#145415092
#145411052
#145283742
#145283542
#145283432
#145281292
#145281252
#145280242
#145280192
#145278492
#145278482
#145276752
C8×#632292
C17×#32842
#1992217