Finite Group Databasebeta

← #17026118

Subgroups — #17026118

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763182—21no—
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763172—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763129—21no—
30#11763108—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763061—21no—
34#11763038—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763015—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763010—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763009C2211yescharacteristic
41#11763007—21no—
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762973—21no—
45#11762956—21no—
46#11762953—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic
48#11762912—21no—
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762888C2211yescharacteristic
52#11762809—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587626—21no—
77#10587624—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—21no—
82#10587590—44no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—41no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×#63218—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—41no—
95#10587579—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—41no—
99#10587570—41no—
100#10587569—41no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587491—21no—
132#10587489—41no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63256—42no—
152#63256—81no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156#63252—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—22no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—42no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63230—42no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209Dic68—42no—
210D136—42no—
211D136—82no—
212#63219—22no—
213#63219—42no—
214#63219—42no—
215#63219—81no—
216#63219—81no—
217#63219—81no—
218#63219—81no—
219#63218—81no—
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17#13512yescomplemented
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—82no—
256D68—81no—
257D68—81no—
258D68—161no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3392—171no—
280#3368—171no—
281#3332—171no—
282#3284—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1648—171no—
289#1647—171no—
290#1621—171no—
291#1621—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321#557—171no—
322#550—171no—
323#550—171no—
324#547—171no—
325#500—171no—
326#493—171no—
327#492—171no—
328#492—171no—
329#492—341no—
330#490—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#475—171no—
336#474—171no—
337#469—341no—
338#465—341no—
339#462—171no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#460—341no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#452—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446—171no—
352C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
353#440—341no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
357#436—171no—
358C8×D4C2×D1711yescharacteristic
359#417—341no—
360#334—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C82C2×D1711yescharacteristic
371C2×C17—81no—
372C2×C17#327411yescharacteristic
373C2×C17#328211yescharacteristic
374C2×C17#329111yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—161no—
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16D6811yescharacteristic
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—681no—
395C2×M16—341no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—341no—
400#127—171no—
401#127—171no—
402#127—341no—
403#127—341no—
404#125—341no—
405#125—681no—
406#123—681no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—681no—
412#121—681no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426#106D6811yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103D6811yescharacteristic
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102D6811yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—171no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486SD16—22no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—682no—
496D8—1362no—
497D8—1361no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8C2×D6811yescharacteristic
506C2×C8C2×D6811yescharacteristic
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C2×C8D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—341no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—341no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536Q8—21no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8#1058759012yescomplemented
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2721no—
547D4—2721no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—1362no—
559D4—1361no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C22×D6811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769611yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8#1058760012yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22D4×D6811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4C2×#1058759011yescharacteristic
613C4C2×#1058760011yescharacteristic
614C4#1176361111yescharacteristic
615C4#1176362111yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2721no—
618C2—2721no—
619C2—1361no—
620C2#1454040511yescharacteristic
621C2#1454049611yescharacteristic
622C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
hypercenterC8×SD16D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541766C2semidirect
2. #14541511C2semidirect
3. #14541113C2semidirect
4. #14540516C2semidirect
5. #14528376C2semidirect
6. #14528353C2semidirect
7. #14528346C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528029C2semidirect
11. #14528022C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527851C2semidirect
14. #14527676C2semidirect
15. C8×SD16×C17C2semidirect
226. Q8×C17#135semidirect
293. C8×SD16D17semidirect
456. C17#19922semidirect
543. Q8#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145415112
#145411132
#145405162
#145283762
#145283532
#145283462
#145281322
#145281252
#145280292
#145280222
#145278522
#145278512
#145276762
C8×SD16×C172
#1992217