Finite Group Databasebeta

← #17026119

Subgroups — #17026119

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763180—21no—
24#11763173—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763126—21no—
28#11763109—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763059—21no—
32#11763036—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763012—21no—
36#11763008—21no—
37#11763006—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762971—21no—
41#11762952—21no—
42#11762951—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762909—21no—
46#11762900—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762807—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#121—21no—
77C17×#121—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81#10587636—44no—
82#10587630—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85#10587626—21no—
86#10587625—41no—
87#10587624—21no—
88#10587624—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229D411yescharacteristic
96C2×#63228—21no—
97#10587610—21no—
98C22×#3622—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63218—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587575—41no—
103#10587573—21no—
104#10587569—41no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587556—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—41no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163#63254—42no—
164#63254—81no—
165#63252—42no—
166#63252—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—81no—
174D8×C17—82no—
175D8×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—42no—
189#63230—22no—
190#63229—22no—
191#63229—42no—
192#63229—42no—
193#63229—42no—
194#63229—81no—
195#63229—81no—
196#63228—42no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218#63219—81no—
219#63218—81no—
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—161no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—161no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—82no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34#13512yescomplemented
270C8×C17—22no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3392—171no—
280#3368—171no—
281#3332—171no—
282#3284—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1648—171no—
289#1647—171no—
290#1621—171no—
291#1621D1711yescharacteristic, complemented
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321#557—171no—
322#550—171no—
323#550C2×D1711yescharacteristic
324#547—171no—
325#500—171no—
326#493C2×D1711yescharacteristic
327#492—171no—
328#492—171no—
329#492—341no—
330#490—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#475—171no—
336#474—171no—
337#469—341no—
338#465—341no—
339#462—171no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#460—171no—
343#460—341no—
344#460—341no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#459—171no—
347#459C2×D1711yescharacteristic
348#452—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446—171no—
352C8×Q8—171no—
353#440—341no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4—171no—
359#417—341no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327411yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329111yescharacteristic
377D17—81no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—341no—
395C2×M16—341no—
396C22×C8—341no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—341no—
400#127—21no—
401#127—341no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#127C22×D1711yescharacteristic
404#125—341no—
405#125—681no—
406#123—681no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—681no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106—171no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—171no—
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—171no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486SD16—81no—
487SD16—342no—
488SD16—342no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—82no—
496D8—81no—
497D8—682no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—682no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—341no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—172no—
539Q8—341no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—2721no—
559D4—341no—
560D4—341no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769111yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—172no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22#1176344111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
614C4#1176361011yescharacteristic
615C4#1176361911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—1361no—
620C2#1454040211yescharacteristic
621C2#1454049411yescharacteristic
622C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541764C2semidirect
2. #14541509C2semidirect
3. #14541114C2semidirect
4. #14540514C2semidirect
5. #14528373C2semidirect
6. #14528350C2semidirect
7. #14528344C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528028C2semidirect
11. #14528022C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
269. Dic34#135semidirect
291. #1621D17semidirect
456. C17#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417642
#145415092
#145411142
#145405142
#145283732
#145283502
#145283442
#145281312
#145281232
#145280282
#145280222
#145278462
#145276712
#145275872
C17×#16212
#1992217