Finite Group Databasebeta

← #17026120

Subgroups — #17026120

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763181—21no—
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763172—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763125—21no—
28#11763107—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763060—21no—
32#11763037—21no—
33#11763020C2211yescharacteristic
34#11763014—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763007—21no—
37#11763006—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762972—21no—
41#11762954—21no—
42#11762951—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762887C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762810—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#121—21no—
77C17×#121—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83#10587626—21no—
84#10587625—41no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×#63223—21no—
98#10587598—44no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587583—21no—
102#10587576—21no—
103#10587576—41no—
104#10587572—41no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—41no—
130#10587487—21no—
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164#63254—42no—
165#63254—42no—
166#63254—81no—
167#63254—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174D8×C17—42no—
175D8×C17—82no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63230—22no—
188#63229—22no—
189#63229—42no—
190#63229—42no—
191#63229—81no—
192#63229—81no—
193#63229—81no—
194#63229—81no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211#63223—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218Dic68—42no—
219C8×D17—42no—
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17#13512yescomplemented
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—161no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—161no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—82no—
259C2×Dic17—82no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3392—171no—
280#3368—171no—
281#3332—171no—
282#3284—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1648—171no—
289#1647—171no—
290#1621—171no—
291#1621D1711yescharacteristic, complemented
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321#557—171no—
322#550—171no—
323#550C2×D1711yescharacteristic
324#547—171no—
325#500—171no—
326#493C2×D1711yescharacteristic
327#492—171no—
328#492—171no—
329#492—341no—
330#490—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#475—171no—
336#474—171no—
337#469—341no—
338#465—341no—
339#462—171no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#460—171no—
343#460—341no—
344#460—341no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#459—171no—
347#459C2×D1711yescharacteristic
348#452—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446—171no—
352C8×Q8—171no—
353#440—341no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4—171no—
359#417—341no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327411yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329111yescharacteristic
377D17—81no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—341no—
395C2×M16—341no—
396C22×C8—341no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—341no—
400#127—21no—
401#127—341no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#127C22×D1711yescharacteristic
404#125—341no—
405#125—681no—
406#123—681no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—681no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106—171no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—171no—
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—171no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486SD16—42no—
487SD16—342no—
488SD16—342no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—42no—
496D8—82no—
497D8—1361no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—682no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—341no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—341no—
536Q8—21no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8#1058759812yescomplemented
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—2721no—
559D4—341no—
560D4—341no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769111yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—172no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22#1176344111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4C2×#1058759811yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
614C4#1176361111yescharacteristic
615C4#1176361911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—1361no—
620C2#1454039711yescharacteristic
621C2#1454049511yescharacteristic
622C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541517C2semidirect
3. #14541111C2semidirect
4. #14540517C2semidirect
5. #14528373C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528343C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14528029C2semidirect
11. #14528021C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
226. Q8×C17#135semidirect
291. #1621D17semidirect
456. C17#19922semidirect
543. Q8#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145415172
#145411112
#145405172
#145283732
#145283512
#145283432
#145281302
#145281242
#145280292
#145280212
#145278462
#145276772
#145275812
C17×#16212
#1992217