Finite Group Databasebeta

← #17026121

Subgroups — #17026121

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763180—21no—
26#11763174—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763128—21no—
30#11763110—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763062—21no—
34#11763039—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763013—21no—
38#11763010—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763009C2211yescharacteristic
41#11763008—21no—
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762974—21no—
45#11762956—21no—
46#11762955—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762911—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762896—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#11762811—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587630—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587626—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83#10587602—44no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—41no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587579—21no—
97#10587575—41no—
98#10587573—21no—
99#10587572—41no—
100#10587570—41no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587556—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—41no—
133#10587488—21no—
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63256—42no—
153#63256—81no—
154#63254—42no—
155#63254—81no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—22no—
174M16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—42no—
189#63230—81no—
190#63229—81no—
191#63228—42no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211D136—82no—
212D136—81no—
213#63219—22no—
214#63219—42no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218#63219—81no—
219C8×D17—42no—
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—81no—
258D68—82no—
259D68—161no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34#13512yescomplemented
270C8×C17—22no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3392—171no—
280#3368—171no—
281#3332—171no—
282#3284—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1648—171no—
289#1647—171no—
290#1621—171no—
291#1621—171no—
292#1590D1711yescharacteristic, complemented
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321#557—171no—
322#550—171no—
323#550—171no—
324#547—171no—
325#500—171no—
326#493—171no—
327#492—171no—
328#492—171no—
329#492—341no—
330#490—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#475—171no—
336#474—171no—
337#469—341no—
338#465—341no—
339#462—171no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#460—341no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#452—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446C2×D1711yescharacteristic
352C8×Q8—171no—
353#440—341no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
357#436C2×D1711yescharacteristic
358C8×D4—171no—
359#417—341no—
360#334—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C82C2×D1711yescharacteristic
371C2×C17—81no—
372C2×C17#327411yescharacteristic
373C2×C17#328211yescharacteristic
374C2×C17#329111yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—161no—
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16D6811yescharacteristic
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—681no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—341no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—341no—
400#127—171no—
401#127—171no—
402#127—341no—
403#127—341no—
404#125—341no—
405#125—681no—
406#123—681no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—681no—
412#121—681no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426#106D6811yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103D6811yescharacteristic
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102D6811yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—21no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—171no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486SD16—22no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—682no—
496D8—1362no—
497D8—1361no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—682no—
505C2×C8C2×D6811yescharacteristic
506C2×C8C2×D6811yescharacteristic
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C2×C8D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—341no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—341no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—172no—
539Q8—341no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2721no—
547D4—2721no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—1361no—
559D4—1361no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C22×D6811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769611yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8#1058759412yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22D4×D6811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4C2×#1058759411yescharacteristic
614C4#1176361411yescharacteristic
615C4#1176361511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2721no—
618C2—2721no—
619C2—1361no—
620C2#1454040611yescharacteristic
621C2#1454049311yescharacteristic
622C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1590C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1590D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541763C2semidirect
2. #14541515C2semidirect
3. #14541112C2semidirect
4. #14540515C2semidirect
5. #14528376C2semidirect
6. #14528352C2semidirect
7. #14528345C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14528028C2semidirect
11. #14528021C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527851C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1590C2semidirect
269. Dic34#135semidirect
292. #1590D17semidirect
456. C17#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417632
#145415152
#145411122
#145405152
#145283762
#145283522
#145283452
#145281332
#145281262
#145280282
#145280212
#145278522
#145278512
C8×#632192
C17×#15902
#1992217