Finite Group Databasebeta

← #17026122

Subgroups — #17026122

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763182—21no—
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763172—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763129—21no—
29#11763107—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763063—21no—
32#11763035—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763015—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763010—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763007—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762968—21no—
42#11762957—21no—
43#11762953—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63219—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762809—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—41no—
86#10587602—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—41no—
98#10587580—41no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—41no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—41no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156#63256—81no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—42no—
189#63230—22no—
190#63228—42no—
191#63228—82no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—81no—
213#63219—22no—
214#63219—42no—
215#63219—81no—
216#63219—81no—
217#63219—81no—
218#63218—81no—
219C8×D17—42no—
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17#13512yescomplemented
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—82no—
257D68—81no—
258D68—82no—
259D68—161no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#3622—22no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3392—171no—
280#3368—171no—
281#3332—171no—
282#3284—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666D1711yescharacteristic, complemented
287#1665—171no—
288#1648—171no—
289#1647—171no—
290#1621—171no—
291#1621—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321#557—171no—
322#550—171no—
323#550—171no—
324#547—171no—
325#500—171no—
326#493—171no—
327#492—171no—
328#492—341no—
329#492C2×D1711yescharacteristic
330#490—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#475C2×D1711yescharacteristic
336#474—171no—
337#469—341no—
338#465—341no—
339#462—171no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#460—171no—
343#460—341no—
344#460—341no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#459—171no—
347#459—171no—
348#452—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446—171no—
352C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
353#440—341no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4—171no—
359#417—341no—
360#334—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic
362#332—171no—
363#332C2×D1711yescharacteristic
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#327411yescharacteristic
373C2×C17#328211yescharacteristic
374C2×C17#329111yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—81no—
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—171no—
387C2×SD16—171no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—681no—
395C2×M16—341no—
396C22×C8—341no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—171no—
401#127—341no—
402#127—341no—
403#127C22×D1711yescharacteristic
404#125—341no—
405#125—681no—
406#123—681no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—681no—
412#121—681no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106—21no—
425#106—171no—
426#106—171no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—342no—
490SD16—342no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—682no—
496D8—1361no—
497D8—1362no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—682no—
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C2×C8D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—341no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—341no—
540Q8—341no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8#1058760212yescomplemented
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2721no—
550D4—2721no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—1362no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—342no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—681no—
589C8#1058760012yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22#1176344311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4C2×#1058760211yescharacteristic
613C4C2×#1058760011yescharacteristic
614C4#1176361311yescharacteristic
615C4#1176361611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—2721no—
618C2—1361no—
619C2—1361no—
620C2#1454039911yescharacteristic
621C2#1454048811yescharacteristic
622C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541766C2semidirect
2. #14541517C2semidirect
3. #14541108C2semidirect
4. #14540513C2semidirect
5. #14528374C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528344C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14528025C2semidirect
10. #14528020C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527847C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63230C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
228. Q8×C17#135semidirect
286. #1666D17semidirect
456. C17#19922semidirect
543. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145415172
#145411082
#145405132
#145283742
#145283552
#145283442
#145281262
#145280252
#145280202
#145278502
#145278472
#145276732
C8×#632302
C17×#16662
#1992217