Finite Group Databasebeta

← #17026123

Subgroups — #17026123

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763180—21no—
26#11763174—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763126—21no—
29#11763110—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763061—21no—
33#11763041—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763012—21no—
36#11763010—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763008—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762970—21no—
42#11762957—21no—
43#11762955—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762911—21no—
46#11762900—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762888C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762807—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—41no—
88#10587605—44no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—41no—
98#10587580—41no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587575—41no—
101#10587573—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587556—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—41no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156#63256—81no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173Q16×C17—42no—
174SD16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63230—22no—
188#63230—42no—
189#63230—81no—
190#63229—42no—
191#63229—81no—
192#63228—82no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—42no—
215#63219—22no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218#63218—81no—
219C8×D17—42no—
220#19922—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258D68—82no—
259D68—161no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—21no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34#13512yescomplemented
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275#3622—22no—
276#3622—21no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3392—171no—
280#3368—171no—
281#3332—171no—
282#3284—171no—
283#1706—171no—
284#1702D1711yescharacteristic, complemented
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1648—171no—
289#1647—171no—
290#1621—171no—
291#1621—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321#557—171no—
322#550—171no—
323#550—171no—
324#547—171no—
325#500—171no—
326#493—171no—
327#492—171no—
328#492—171no—
329#492—341no—
330#490—341no—
331#486—171no—
332#486C2×D1711yescharacteristic
333#481—341no—
334#478—341no—
335#475—171no—
336#474—171no—
337#469—341no—
338#465—341no—
339#462C2×D1711yescharacteristic
340#461—171no—
341#461—341no—
342#460—171no—
343#460—341no—
344#460—341no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#459—171no—
347#459—171no—
348#452—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446C2×D1711yescharacteristic
352C8×Q8—171no—
353#440—341no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4—171no—
359#417—341no—
360#334—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic
362#332—171no—
363#332C2×D1711yescharacteristic
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#327411yescharacteristic
373C2×C17#328211yescharacteristic
374C2×C17#329111yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—81no—
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—681no—
395C2×M16—341no—
396C22×C8—341no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—171no—
401#127—341no—
402#127—341no—
403#127C22×D1711yescharacteristic
404#125—341no—
405#125—681no—
406#123—681no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—681no—
412#121—681no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106—171no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—21no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—342no—
488SD16—342no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494SD16—1361no—
495D8—682no—
496D8—1362no—
497D8—1361no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—682no—
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C2×C8D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—341no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—172no—
541Q8—341no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2721no—
550D4—2721no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—1361no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—172no—
587C8—342no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22#1176344311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
614C4#1176361311yescharacteristic
615C4#1176361811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—2721no—
618C2—1361no—
619C2—1361no—
620C2#1454040111yescharacteristic
621C2#1454048611yescharacteristic
622C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1702C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1702D17
hypocenterC17#19922
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541764C2semidirect
2. #14541515C2semidirect
3. #14541110C2semidirect
4. #14540509C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528135C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14528024C2semidirect
10. #14528020C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527847C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1702C2semidirect
269. Dic34#135semidirect
284. #1702D17semidirect
456. C17#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417642
#145415152
#145411102
#145405092
#145283752
#145283462
#145281352
#145281242
#145280242
#145280202
#145278502
#145278472
#145276742
#145275832
C17×#17022
#1992217